行列の積と同じ形式で作用させる 微分作用素を並べた行列 関数を並べた行列 行列の積と同じ形式の積和(作用和)で定義する。
ライプニッツルール ただし によって新たな乗法を定める。 すなわち, は新たな微分作用素を定める。 ただし,最右辺に示すように,D が A に作用しないように計算すれば同じ結果を得る。 は成分計算でよく使う。
※Dが線形作用素であることは明らか
公式 上式において,( が列ベクトルの場合) は列ベクトルでなくては行列の積が定義できないので,自然に列ベクトルであると分かる。 ※逆に が行ベクトルの場合には,列ベクトルになることも分かる。
公式 のとき,
※m次正方行列に限る ※ (m,n)行列の場合
実際,
実際,