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行列成分の和

以下では、A :=
</pre>
<p>\begin{bmatrix}
</p>
<pre>a_{11} & \cdots & a_{1m} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & \cdots & a_{mm}
</pre>
<p>\end{bmatrix} とおく



全成分を足す


H :=
</pre>
<p>\begin{bmatrix}
</p>
<pre>1 & \cdots & 1 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
1 & \cdots & 1
</pre>
<p>\end{bmatrix} とおく



\sum_{i,j} a_{ij} = \mathrm{tr}\{ AH \}



非対角成分のみ足す


上の結果から trA を引けば良い。
K := H - I = 
</pre>
<p>\begin{bmatrix}
</p>
<pre>0 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 0 & 1 & \vdots \\
\vdots & 1 & \ddots & 1 \\
1 & \cdots & 1 & 0
</pre>
<p>\end{bmatrix} とおく



\sum_{i \neq j} a_{ij} = \mathrm{tr}\{ A H - A \} = \mathrm{tr}\{ A K \}


    

        
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最終更新：2011年03月05日 21:29

                

                    
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