曲線単射でなくてもよい。 特に，全ての t で
が成り立つときは正則曲線という。 区分的C1級なら弧長が定まり，以下で与えられる。
![L[\gamma] := \int_a^b \| \dot{\gamma}(t)\|dt](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,ffffff00&chco=000000ff&chs=25&chl=L%5B%5Cgamma%5D%20%3A%3D%20%5Cint_a%5Eb%20%5C%7C%20%5Cdot%7B%5Cgamma%7D%28t%29%5C%7Cdt)
曲面
曲線の変数変換 曲線変数変換
bijective conti. Rem. 区間IからJへの全単射連続写像は狭義単調関数 Prop. 変数変換の合成は再び変数変換 変数変換で移りあう曲線どうしは，同値関係である。 向きを保つとき同値，向きを問わないとき弱同値という。
同相写像
微分同相
（多様体の）はめ込み
（多様体の）埋め込み
（関数空間の）連続埋め込み (Sobolevの埋め込み定理) XがYに連続埋め込みできるとは， 有界線形な単射が存在することをいう。特に，埋め込みがコンパクトとは， 任意のXの有界列{xn}に対して，像の列{f(xn)}が収束部分列を持つことをいう。
有界線形作用素
コンパクト作用素 離散スペクトルしか持たないという点で、極めて行列に近い概念
群の準同型 環の準同型 体の同型 線形空間の同型
ヒルベルト空間における射影
