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****ばねで連結された振子群の振動
バークレー物理学コース「波動」より。ばねで連結された振子群に生じる定常波と，分散関係。
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【問題】

質量$$M$$の質点が，長さ$$l$$の軽い糸でつりさげられ，その$$N$$組が互いにばね定数$$K$$の軽いばねで連結されている。振子の支点間距離およびばねの自然長は$$a$$とする。全体の長さは，$$L = (N-1)a$$である。重力加速度の大きさを$$g$$とする。また，以下において振動による質点の平衡位置からの変位は$$l$$より十分小さく，ばねの伸縮は自然長$$a$$より十分小さいものとせよ。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=370&file=Stand20.bmp)


(1) 左から$$n$$番目の質点の変位を$$x_n$$として，運動方程式をたてよ。
(2) $$x_n = A_n\cos(\omega t+\phi)$$ とおいて，運動方程式に代入することによって，規準振動における振幅と角振動数$$\omega$$の関係を導出せよ。
(3) 定常波において，$$A_n = A\sin kna + B\cos kna$$　と仮定して，(2)の関係式から振幅を消去し，$$\omega$$の波長への依存性$$\omega=\omega(k)$$　すなわち分散関係を求めよ。

※　Algodooの設定は，
　　$$M=0.020{\rm kg}\,,\,l=2.0{\rm m}\,,\,N=13\,,\,K=1.0{\rm N/m}\,,\,a=0.60{\rm m}\,,\,L=7.2{\rm m}$$
　 である。
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[[【解答】ばねで連結された振子群の振動]]
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[[Algodooシーンのダウンロード>http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=370&file=StandingWave2.phz]]
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****ばねで連結された振子群の振動
バークレー物理学コース「波動」より。ばねで連結された振子群に生じる定常波と，分散関係。
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【問題】

質量$$M$$の質点が，長さ$$l$$の軽い糸でつりさげられ，その$$N$$組が互いにばね定数$$K$$の軽いばねで連結されている。振子の支点間距離およびばねの自然長は$$a$$とする。全体の長さは，$$L = (N-1)a$$である。重力加速度の大きさを$$g$$とする。また，以下において振動による質点の平衡位置からの変位は$$l$$より十分小さく，ばねの伸縮は自然長$$a$$より十分小さいものとせよ。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=370&file=Stand20.bmp)


(1) 左から$$n$$番目（$$n>1$$）の質点の変位を$$x_n$$として，運動方程式をたてよ。
(2) $$x_n = A_n\cos(\omega t+\phi)$$ とおいて，運動方程式に代入することによって，規準振動における振幅と角振動数$$\omega$$の関係を導出せよ。
(3) 定常波において，$$A_n = A\sin kna + B\cos kna$$　と仮定して，(2)の関係式から振幅を消去し，$$\omega$$の波長への依存性$$\omega=\omega(k)$$　すなわち分散関係を求めよ。

※　Algodooの設定は，
　　$$M=0.020{\rm kg}\,,\,l=2.0{\rm m}\,,\,N=13\,,\,K=1.0{\rm N/m}\,,\,a=0.60{\rm m}\,,\,L=7.2{\rm m}$$
　 である。
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[[【解答】ばねで連結された振子群の振動]]
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[[Algodooシーンのダウンロード>http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=370&file=StandingWave2.phz]]
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