円弧状の面をもつ台と小球

福岡大'09入試問題より。円弧状の面をもつ台の上ですべってとびだす小球。

【問題】
図のように，半径 $r$ のなめらかな円弧状の面をもつ質量 $2m$ の台が，なめらかな水平面におかれている。円弧の左端は円の中心と同じ高さで，右端は鉛直下方からの中心角が60°になっている。質量 $m$ の小球を円弧の左端から静かにすべらせるときの運動を考える。重力加速度の大きさを $g$ とし，摩擦や抵抗はいっさい考えなくてよい。また，高さの基準は円弧の最下点とせよ。