パテがくっついた棒の運動

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。パテがとんできて非弾性衝突をした後の棒の運動。

【問題】（大学レベル）
質量が $M$ で長さが $L$ の細い一様な棒が，上端を軸に鉛直面内で自由に回転できるようになっている。質量が同じく $M$ のパテのかたまりが，速さ $v$ で水平にとんできて，棒の一端にあたってくっつく。棒が軸のまわりを回りきるのに必要なパテの初速の下限を求めよ。ただし，重力加速度の大きさを $g$ とする。