運動量から速さを求める

相対論的な速さをもつ高エネルギー粒子の場合に，運動量から速さを求める問題。Yahoo!知恵袋より。

【問題】
陽子の質量を $1.0{\rm GeV}/c^2$ とするとき，運動量が $0.5{\rm GeV}/c$ ならば速さはどれだけか。

【解答】
エネルギー-運動量関係

$E = \sqrt{m^2c^4 + p^2c^2}$

すなわち，

$p^2 = \frac{E^2}{c^2} - m^2c^2 = (\gamma^2 - 1)m^2c^2 = \frac{\beta^2m^2c^2}{1-\beta^2}$

ただし，ここで $\beta=v/c,\gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}$

$\beta$ について解くと

$\beta = \frac{p}{\sqrt{m^2c^2 + p^2}}$

$\therefore v = \frac{pc}{\sqrt{m^2c^2 + p^2}}$

問題の場合は， $c/\sqrt 5$ となる。

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最終更新：2011年01月24日 09:55

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