N0.15-1 正方形の分割 ~★3
問題
1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/11/10(火) 16:05:32.43 ID:o4zxNs3Q0
これ解けるか?
正方形ABCDがある
辺BC,CD,DAそれぞれの中点をP,Q,R,とおく
辺ABを三等分した点をそれぞれS,Tとおく
正方形ABCDの内部に適当においた点Uと点P,Q,R,S,Tをそれぞれ結ぶ
この時できる四角形の面積はそれぞれ
ASUR=216 TBPU=324 CQUP=378 DQUR=270である
この時、三角形STUの面積を求めよ
文字にするとわけわかんなくなっちゃうけど
絵にするとわかりやすいからやってみて!
解答
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108
解説
上図の正方形について
正方形ABCDの一辺の大きさをxとおき
MU=xt,UO=x(1-t),NU=xs,PU=x(1-s)のように置くと
ASUR=△AUS+△ARU=sx^2/6+tx^2/4=x^2(2s+3t)/12=216…①
TBPU=△TUB+△BUP=sx^2/6+(1-t)x^2/4=x^2(3-3t+2s)/12=324…②
CQUP=△PUC+△CUQ=(1-t)x^2/4+(1-s)x^2/4=(2-t-s)x^2/4=378…③
DQUR=△DUQ+△DUR=tx^2/4+(1-s)x^2/4=(1-s+t)x^2/4=270…④
①,②,③,④の連立方程式を解けばよい。
①+②と③+④より
x^2(3+4s)=12*540…⑤
x^2(3-2s)=4*648…⑥
⑤+2*⑥より
x^2*9=12*540+8*648=24*486
x^2=8*162=2^4*3^4
∴x=36
あとは、sの値を求めればよい。
⑤より
3-2s=4*648/36^2=2
∴s=1/2
以上より
△STU=1/2*x/3*xs=36*36*1/2*1/6=108
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最終更新:2009年12月20日 20:45