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<title>労働供給弾力的</title>
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<body>
<h2>(1)モデル<h2>
<h3>代表的個人<h3>
\[代表的個人の経済的厚生は以下のように定義する。\]
\[
\max \sum \beta^t u(c_t,l_t)
\]
\[
u(c_t,l_t)= \log(c_t)+\log(1-l_t)
\]
\[
ちなみに、\betaは主観的割引率、 c_tは消費、l_t は労働供給
\]
\[
代表的個人の資産制約式は以下のように定義する。
\]
\[
a_{t+1}=(1+r_{t+1})(a_t+w_t l_t-c_t)
\]
\[ちなみに、a_tは、個人資産 \]
\[上記の式を解くと以下のようになる。\]
\[
c_t= \frac{c_{t+1}}{\beta(1+r_{t+1})}
\]
\[
\frac{c_t}{1-l_t}=w_t
\]
\[
ちなみに、w_tは賃金、r_tは利子率
\]
<h3>企業<h3>
\[
生産関数(f)は以下のように定義する。
\]
\[
f(k_t,l_t)= k_{t}^{a}l_{t}^{1-a}
\]
\[ちなみに、k_tは、資本 \]
\[
利子率(r_t)、賃金(w_t)は以下のように定まる。
\]
\[
r_t= a k_{t}^{a-1}l_{t}^{1-a}
\]
\[
w_t= (1-a)k_{t}^{a}l_{t}^{-a}
\]
\[
資源の制約式は以下のように定まる。
\]
\[
k_{t+1}=k_t+f(k_t,l_t)-c_t
\]
<h3>整理<h3>
\[
上記の式を整理すると以下のようになる。
\]
\[
c_t= \frac{c_{t+1}}{\beta(1+a k_{t}^{a-1}l_{t}^{1-a})}
\]
\[
\frac{c_t}{1-l_t}=(1- a)k_{t}^{a}l_{t}^{-a}
\]
\[
k_{t+1}=k_t+k_{t}^{a}l_{t}^{1-a}-c_t
\]
<h2>(2)政策関数<h2>
\[
資本(k_t)に関する消費(con)、労働供給(lab)に関する政策関数
を定義して、上記の式を書き換える。
\]
\[
con(k_t)= \frac{con(k_{t+1})}{\beta(1+a k_{t}^{a-1}lab(k_t)^{1-a})}
\]
\[
\frac{con(k_t)}{1-lab(k_t)}=(1-a)k_{t}^{a}lab(k_t)^{-a}
\]
\[
k_{t+1}=k_t+k_{t}^a lab(k_t)^{1-a}-con(k_t)
\]
<h2>(3)不動点定理</h2>
例外的な場合を除いて、DSGEの問題は解析的に解くことはできない。
ここでは、不動点定理を利用して、近似解を求める。
\[
資本(k_t)に関する消費(cx(0,k))、労働供給(lx(0,k))
に関する政策関数を適当に定義する。
\]
\[
k_{t+1}=k_t+k_{t}^a lx(0,k_t)^{1-a}-cx(0,k_t)
\]
\[
cx(1,k_t)= \frac{cx(0,k_{t+1})}{\beta(1+a k_{t}^{a-1}lx(0,k_t)^{1-a})}
\]
\[
\frac{cx(0,k_t)}{1-lx(1,k_t)}=(1-a)k_{t}^{a}lx(0,k_t)^{-a}
\]
\[
消費(cx(n,k))、労働供給(lx(n,k))に関する政策関数が収束するまで繰り返す。
\]
\[
k_{t+1}=k_t+k_{t}^a lx(n,k_t)^{1-a}-cx(n,k_t)
\]
\[
cx(n+1,k_t)= \frac{cx(n,k_{t+1})}{\beta(1+a k_{t}^{a-1}lx(n,k_t)^{1-a})}
\]
\[
\frac{cx(n,k_t)}{1-lx(n,k_t)}=(1-a)k_{t}^{a}lx(n,k_t)^{-a}
\]
</body>
</html>
最終更新：2013年10月03日 11:36
