zornの補題 - 知識メモ

（イメージ）
極大・・・順序集合で、比べれるものの中で一番大きいやつ
最大・・・全順序集合で、一番大きいやつ

zorn の補題：
順序集合 X の任意の全順序部分集合が上界を持つとき、X は帰納的であるといい、
X には必ず極大元が存在する。

（例）
[0,1] 区間は極大元 1
(0,1) 区間は、例えば (1/2,1) などは上界を (0,1) 上にもたないので、極大元なし