準同型写像の性質 - 知識メモ

準同型写像 f: A → B に関して
Ker f = {0} ⇔ f は単射

（証明）
（⇒）
f(a) = f(b)
⇒ f(a - b) = 0
⇒ a - b = 0

（←）
∀a∈Ker f に対し f(a) = 0
また、f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) より f(0) = 0
よって f(a) = f(0) より a = 0

「核」とは準同型の単射からのずれ度合いを測る道具である。