1-1
◆.z4.o5BXd6 ：2007/04/05(木) 03:07:58 ID:dYgxQ7I20
実数a,b,cが0≦2a≦3b≦c,a+b+c^2=4/3を満たして変化する時
a+cの最大値を求めよ
12/34なら#12/34
1-2
◆DICPJGa5Rw ：2007/04/05(木) 03:21:49 ID:dYgxQ7I20
aを実数の定数としてf(x)=｜x-a｜x^2の1≦x≦2において最大値-最小値
を最小にするaの値を求めよ
1-3
◆tlkAa5bIQk ：2007/04/05(木) 03:39:08 ID:dYgxQ7I20
円Oに内接する凸5角形ABCDEがある。AB=4,BC=EA=√3,CD=DE=3√3の時
円Oの半径を求めよ
√は分子に持ってくること
1-4
◆1mNbQL73xY ：2007/04/05(木) 12:32:42 ID:/++w711J0
2007個の電球があり、電気はすべてOFFになっている。
電球には1から2007までの番号がそれぞれ1つずつ振ってある。
次の操作を行うとき、最後に電気がONになっている電球は全部でアイウエ個ある。
操作：1≦n≦2007に対し、n回目にnの倍数の電球のON,OFFを入れ替える。つまり、
1回目の操作で1の倍数の電球のON,OFFを入れ替え、
2回目の操作で2の倍数の電球のON,OFFを入れ替え・・・という具合に2007回操作を行う。
答えは#アイウエ 3個なら0003、2007個なら2007
1-5
◆vELb2uHn2Y ：2007/04/07(土) 12:00:32 ID:gKoCDuoZO
xyz空間の点A(0,0,1)B(0,1,0)C(0,0,-1)に対して折れ線ABCをz軸の
まわりに回転させて得られる曲面をDとする。x軸上に軸を持ちDに内接
する直円柱の体積の最大値を求めよ。
答は□*πの形になります。□=√2/2なら#√2/2
1-6
◆0oiSXocoGU ：2007/04/07(土) 16:16:24 ID:gKoCDuoZO
男女5人ずつが一列に並んだ1～10番までの番号がふられている各座席
に1人ずつ座る。席はくじ引きで公平に決めるものとし男子は両隣に
女子が座る場合に限り｢ラッキーな状態｣と呼ぶことにする。
｢ラッキーな状態｣である男子が少なくとも1人はいる確率を求めよ。
12/34なら#12/34
1-7
◆TE82oYFDFE ：2007/04/08(日) 09:41:02 ID:uAYFfju+O
ak=2^(k-1)の時Π[k=1～5]{10^ak-1+10^(-ak)}の1の位の数と小数第14位の数を求めよ
1-8
◆YU/QtntifE ：2007/04/09(月) 08:34:32 ID:8KXF1mLqO
2つのサイコロを投げ1か2の目が出たサイコロは以後使用しないものとする。
3回の試行後にサイコロが1つだけ残る確率をを求めよ。
123/456なら#123/456
1-9
◆3YACzk6lOk ：2007/04/09(月) 12:31:58 ID:8KXF1mLqO
紙でできた1辺の長さ1の正五角形ABCDEがある。対角線BEの中点をF
とおく。頂点DがFに重なるように正五角形ABCDEを折り曲げる。
折り目の線と辺DEの交点をPとする時EPの長さを求めよ。
答は1/アイ*(ウ-√エ)。アイウエに半角数字で#アイウエ
1-10
◆2AAUGK58pE ：2007/04/10(火) 08:44:35 ID:wPuZxhF2O
整式x^n-k(kは実数の定数)はx^2+2x+4で割り切れ(x-2)^2で割ると
ax-384が余るときn,k,aを求めよ。
n=1,k=23,a=456の時#123456
1-11
◆MZxC.db2gw ：2007/04/10(火) 08:49:19 ID:wPuZxhF2O
1から100までの整数を並べてできる192桁の整数
12345678910111213…9899100を2002で割った余りを求めよ。
1-12
◆4OGzJqEItE ：2007/04/10(火) 09:20:33 ID:wPuZxhF2O
座標空間に点A(0,0,6)と直線l:(x,y,z)=(3,0,0)+t(1,-2,2)(tはパラメーター)がある。
l上に点B,xy平面上に点C,Dを取って三角錐ABCDが正四面体になる時のBの座標を求めよ。
B(1,2,3)なら#123。答は二つある。
◆D7ablebII6 ：2007/04/10(火) 09:22:23 ID:wPuZxhF2O
もう一つの答え
1-13
◆alK2fcTOf2 ：2007/04/12(木) 07:52:50 ID:YNkw4HXyO
xyz空間において不等式
0≦2xz≦2x-y^2,2≦x≦8
を満たす点(x,y,z)のつくる立体の体積を求めよ
1-14
◆UXSK7NVkjM ：2007/04/12(木) 08:04:04 ID:YNkw4HXyO
j,kは0≦j≦12,1≦k≦12を満たす整数とする。
x^2+(13m+j)x+(13n+k)=0を整数係数で因数分解できる整数m,nが存在する
ような(j,k)の組は何個あるか
1-15
◆zcEiSowpO6 ：2007/04/12(木) 21:34:50 ID:YNkw4HXyO
a0=-1,a1=2,a(n+2)=2a(n+1)+kan(kは実数の定数)で定まる数列{an}に
ついて{an}は等比数列ではないが{a(3n)}は等比数列であるようにkを
定める時a(3n):a(3n+1):a(3n+2)を求めよ。
a(3n)=1として考えて(a(3n):a(3n+1):a(3n+2)=1:□:○として考えて)
□=2○=-3なら#2-3
1-16
◆7dAm9zuKN2 ：2007/04/13(金) 10:27:55 ID:Tvyw0IEBO
x^2+z^2≦n^2,y^2+z^2≦n^2を満たす組(x,y,z)
でx,y,zが全て整数であるものの個数をf(n)と
する時lim(n→∞)f(n)/n^3の値を求めよ
1-17
◆h/66R7yPi. ：2007/04/13(金) 17:11:19 ID:Tvyw0IEBO
曲線C:y=x^3-xと放物線D:y=ax^2+b(a>0)がある。この2曲線が異なる3点
で交わりしかも2曲線で囲まれる2つの部分の面積がともに4となる
ようにaとbの値を定めよ。
a=1,b=-2なら#1-2
1-18
◆kIR.uckBEY ：2007/04/14(土) 02:12:20 ID:4UkTuQnBO
1から13の数字が書かれたカードが1枚ずつ計13枚ある。この中から
無作為に9枚選ぶ時カードに書かれた数の和が3の倍数となる確率を
求めよ。
123/456なら#123/456
1-19
◆ZPt52Uulfo ：2007/04/14(土) 14:44:35 ID:4UkTuQnBO
赤玉3個青玉3個白玉3個の入った袋から玉を1個ずつ取り出していく。
ただし取り出した玉は元に戻さない。k回目に初めてどれかの色の玉が
3個とも出尽くすとする時kの期待値を求めよ
1-20
◆JBtZg2HUaw ：2007/04/14(土) 21:47:11 ID:4UkTuQnBO
xの2次方程式x^2-(a+√3*b-2)x+6=0(a,bは負でない整数)の2根をα,β
(α<β)とする時β/αが正の整数となるようなa,bの値の組を全て求めよ。
(a,b)=(1,2)(3,4)の時#1234(aの値が小さい組から先に書く)
1-21
◆GCMykt2VIU ：2007/04/14(土) 22:51:45 ID:UJvq3hAhO
x^2＋y^2≦zかつ2y+z≦4を満たす立体の体積を求めなさい
答えが31π/18なら#31π/18
1-22
◆0d6Ohf/jLo ：2007/04/15(日) 08:02:24 ID:uwyKTp+6O
↑a=↑(-1,2),↑b=↑(1,2),↑c=↑(2,1)とする。
整数x,y,zがx≧0,y≧0,z≧0,x+y+z≦13を満たしながら動く時
↑OP=x↑a+y↑b+z↑cで定められた点Pが動くことのできる点は
何個あるか。
1-23
◆DUnzxDJCHU ：2007/04/16(月) 17:01:16 ID:2zegkV9u0
xyz空間に5点A(1, 1, 0), B(-1, 1, 0), C(-1, -1, 0), D(1, -1, 0), P(0, 0, 3)をとる。
四角錐PABCDの x^2+y^2≧1 を満たす部分の体積を求めよ
解答例：#√7+12π
1-24
◆AcYbOfRbxQ ：2007/04/16(月) 18:53:06 ID:o1VmxhbUO
nを2以上の整数とする。整数1,2,…,nの順列で末尾の数以外のどの数の
後にも(直後である必要はない)その数と1だけ違う数がくるような順列
の総数を求めよ。例えばn=5の時12354は条件を満たすが12453は条件を
満たさない。
答が3^(n+2)なら#3^(n+2)
1-25
◆w5jsNNiYbQ ：2007/04/19(木) 08:18:22 ID:qGOA4P4RO
(1)1以上の平方数の正の約数の総和は奇数であることを示せ。
(2)1からnまでの整数のうち正の約数の総和が奇数になるものの個数を
f(n)とおく。この時lim(n→∞)f(n)/n^tが0でない値に収束するように
実数tを定めその時のlim(n→∞)f(n)/n^tの値を求めよ。
lim(n→∞)f(n)/n^t=1+√2/3なら#1+√2/3
1-26
◆cbnGw64JHg ：2007/04/19(木) 08:41:42 ID:qGOA4P4RO
曲線C:y=x^2(0≦x≦1)と4分円D:x^2+(y-1)^2=1(0≦x≦1,0≦y≦1)があり
Cの接線lとDの接線mが平行になるようにl,mをとる。lとx軸とのなす角
をθとする時l,m間の距離が最大になる時のcosθの値を求めよ。
cosθ=√2/2の時#√2/2
1-27
◆7kgyjm37kI ：2007/04/20(金) 07:52:19 ID:cySMK3CTO
a1=a2=1かつan≦a(n+2)≦a(n+1)+1(n=1,2,…,8)を満たす整数a1,a2,a3
,…,a10の組はいくつあるか
1-28
◆Ufrx7B.N9k ：2007/04/20(金) 07:59:35 ID:cySMK3CTO
点A(1,1)を通り曲線C:y=x^3と異なる3点で交わる直線をlとする。Cとl
のA以外の交点をP,QとしPにおけるCの接線とQにおけるCの接線の交点
をRとする時曲線CとRの軌跡で囲まれた部分の面積を求めよ。
1-29
◆57la1owG2. ：2007/04/21(土) 08:37:36 ID:Hzmbq+YzO
f(x)=-2x(x-2)とする。a1,a2,a3が3つの不等式0≦a1≦1,0≦a2≦f(a1)
,0≦a3≦f(a2)を満たす時a1+a2+a3の最大値を求めよ。
1-30
◆0RjtUwC.RA ：2007/04/22(日) 08:08:20 ID:t4uw7zNbO
AB=12である△ABCの頂点Aを中心とする半径1の円に直交する2つの直径PQ
,RSがひいてありPQ⊥BCである。↑BP・↑CQ+1=0,|↑BR・↑CS+1|=13が
成立している時BC,CAを求めよ。
BC=12,CA=3なら#12,3
1-31
◆qWgAWyt6V. ：2007/04/23(月) 06:56:08 ID:OkXI+5YzO
2人が同時にそれぞれ1枚の硬貨を投げる試行を続ける。1人の表の出た
回数が相手の表の出た回数より2回多くなった時点で試行をやめる。
この時5回目で試行が終わる確率を求めよ。ただし硬貨で表の出る確率
は1/2とする。
1-32
◆dhxtQRMT/s ：2007/04/24(火) 08:32:32 ID:agwQ37H8O
ある自然数nに対して1/n,2/n,…,(n-1)/nの値を小数第3位を四捨五入
して小数第2位まで順に求めた。その中に0.01,0.02がそれぞれ2つずつ
あった。この時nの範囲を求めよ。
123≦n≦456なら#123456
1-33
◆eylKxqJiEA ：2007/04/24(火) 09:43:18 ID:agwQ37H8O
1+1/2+1/3+…+1/10^1000の整数部分を求めよ。
ただし2.3025＜log10＜2.3026である
1-34
◆vgjogiVMXk ：2007/04/26(木) 07:48:50 ID:fjccX5XRO
楕円x^2/25+y^2/5=1の1つの焦点を頂点とし他の焦点を通る弦を底辺と
する3角形の面積の最大値を求めよ。
2√2なら#2√2
1-35
◆q77TaIBOJE ：2007/04/27(金) 08:59:07 ID:RQ5uXX8bO
△ABCの重心をGとし↑GX=s↑GA+t↑GB+u↑GCで表される点Xを考える。
k,aは定数としてs,t,uをs+t+u=k,t≧0,u≧aを満たすように変化させる
時のXの通過する領域と△ABCの共通部分の面積が△ABCの面積の1/4に
なる。a=1/4の時kの値を求めよ。
1-36
◆8H1ucYC1C. ：2007/04/27(金) 09:00:12 ID:RQ5uXX8bO
△ABCの重心をGとし↑GX=s↑GA+t↑GB+u↑GCで表される点Xを考える。
k,aは定数としてs,t,uをs+t+u=k,t≧0,u≧aを満たすように変化させる
時のXの通過する領域と△ABCの共通部分の面積が△ABCの面積の1/4に
なる。a=3/4の時kの値を求めよ
1-37
◆fUIPPjZUJA ：2007/04/27(金) 14:24:17 ID:RQ5uXX8bO
放物線y=x^2+2007x+2007の直交する2接線とこの放物線とで囲まれた
図形の面積の最小値を求めよ。
1-38
◆dqKu50bBcw ：2007/04/28(土) 07:40:42 ID:5FSwpOUvO
nを4以上の偶数とし長さnの線分ABを考える。この線分上に2点P,Qを4
点A,P,Q,Bがこの順に並ぶように取りABを長さが正の整数の3つの線分
AP,PQ,QBに分割する。この時線分AP,PQ,QBが三角形の3辺となり得るよ
うな点P,Qの取り方は何通りあるか。
(1/ア)*(n^2イウnエオ)
アウオに半角数字、イエには+or-
1-39
◆5TgshqhXOc ：2007/04/28(土) 07:53:29 ID:5FSwpOUvO
四面体OABCの辺OA,OB,OC上に内分点S,T,UがありOS:SA=1:1,OT:TB=1:2,
OU:UC=2:1である時△SBC△TCA△UABの交点をQとする時
↑OQ=ア/イ↑OA+ウ/エ↑OB+オ/カ↑OCと表される。
ア～カには半角数字。
1-40
◆0oiSXocoGU ：2007/04/29(日) 08:05:34 ID:/RL7pzCiO
横一列に並べられた6枚のカードがあり左から順に1から6までの整数が
書かれている。2つのサイコロを用いてこれらのカードを次の操作で入
れ換える。
操作:2つのサイコロを振って出た目をi,jとすると左からi番目のカー
ドとj番目のカードを入れ換える。i=jの時はカードを動かさない。
この操作を1回行った時の右端のカードの数をX、さらに1回行った時
の左端のカードの数をYとする。
X=6となる確率を求めよ
1-41
◆4XO2YWlc0s ：2007/04/29(日) 08:07:07 ID:/RL7pzCiO
横一列に並べられた6枚のカードがあり左から順に1から6までの整数が
書かれている。2つのサイコロを用いてこれらのカードを次の操作で入
れ換える。
操作:2つのサイコロを振って出た目をi,jとすると左からi番目のカー
ドとj番目のカードを入れ換える。i=jの時はカードを動かさない。
この操作を1回行った時の右端のカードの数をX、さらに1回行った時
の左端のカードの数をYとする。
Y=6となる確率を求めよ。
1-42
◆cs5iQLyIFM ：2007/04/29(日) 08:08:37 ID:/RL7pzCiO
横一列に並べられた6枚のカードがあり左から順に1から6までの整数が
書かれている。2つのサイコロを用いてこれらのカードを次の操作で入
れ換える。
操作:2つのサイコロを振って出た目をi,jとすると左からi番目のカー
ドとj番目のカードを入れ換える。i=jの時はカードを動かさない。
この操作を1回行った時の右端のカードの数をX、さらに1回行った時
の左端のカードの数をYとする。
Yの期待値を求めよ。
1-43
◆iEjMAeECMc ：2007/04/30(月) 09:03:24 ID:OQrXJpuLO
3個の半径Rの円が互いに接しておりその中央の隙に3個の半径rの円が
互いに接して入っている。また半径rの円はそれぞれ2つの半径Rの円に
接している。この時r/Rを求めよ。
r/R=4-2√3なら#4-2√3
1-44
◆8X42P5BEOc ：2007/04/30(月) 09:13:29 ID:OQrXJpuLO
AB=4√2,AC=BC=2√6の△ABCの外接円を大円とする球面上を点PがAP=BP
を満たしながら動く。ただしP≠Cとする｡
ABの中点をM,∠MPA=α,∠CPA=βとする時cos2α+cos2βの値を求めよ。
1-45
◆j9YAeyrfN. ：2007/04/30(月) 09:19:47 ID:OQrXJpuLO
AB=4√2,AC=BC=2√6の△ABCの外接円を大円とする球面上を点PがAP=BP
を満たしながら動く。ただしP≠Cとする｡
θ=∠APB+∠BPC+∠CPAの値が最小となる時cosθとPCの値を求めよ。
cosθ-1/3,PC=2なら#-1/3,2
最終更新：2012年03月29日 17:38
