2009-07-18

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気圧計の問題とは

気圧計の問題(The Barometer Problen)とは、気圧計を用いて高いビルの高さを測定するという問題に対して物理学生が教師の期待に背く答案を提出する、という物語です。The Barometer Story ともいうようです。私がこの話を最初に知ったのは岐阜物理サークルのサークルニュースNo.199(2002年11月6日発行)に掲載された「ある物理学生の回答」という記事でした。横浜物理サークル(YPC)からの転載記事(元記事はYPCサークルニュースNo.161)として掲載されており、興味深く読みました。

次の項目は私yu-kuboによるThe Barometer Problemの翻訳です。

The Brometer Problem

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アーネスト・ラザフォード卿(ロイヤルアカデミー会長でノーベル物理学賞受賞者)がこんなことを話してくれました。

先日私(ラザフォード)は同僚からある要請を受けました。その同僚は物理の問題に対する学生の答案に0点をつけましたが、学生は満点を主張しています。同僚と学生は公平な裁定者を選ぶことに同意し、その裁定者に私が選ばれたのです。

その問題は次のようでした:
高いビルの高さを気圧計を用いて測定できることを示しなさい。

学生の解答は次のようでした:
ビルの屋上に気圧計を持っていき、それに長いロープを結びつけて気圧計を地面まで下げます。その後ロープを引き上げロープの長さを測定します。その長さがビルの高さです。

学生は、問題に対して完璧に正確に答えたので満点を与えられる資格がありました。一方で、もし満点が与えられれば物理の単位が認められるだけでなく優秀な成績も認められてしまいます。しかし学生の解答からは物理の能力を確認できません。

私は学生に、別の解答を考えるように提案しました。解答が何らかの物理学的知識を示すものになるよう警告し、考える時間を6分与えました。5分経っても学生は何も書いていなかったので、あきらめるのかと尋ねました。学生は、この問題に対するたくさんの解答を持っている、と答えました。学生は、その中で最良のものが何かを考えていたのです。私は学生の思考を中断させたことを詫び、続けるように促しました。残りの1分で学生は解答を一気に書き上げました。

それは次のようでした:
気圧計を持ってビルの屋上に行き、屋根のふちから身をのりだします。気圧計を落とし、ストップウォッチで落下時間を測定します。その後、公式 x=0.5*a*t^2 を用いてビルの高さを計算します。

この時点で私は同僚にどうするのか聞きました。同僚は降参し、学生にほぼ満点を与えました。同僚のオフィスを出たところで、学生がたくさんの解答を持っている、と答えたことを私は思い出しました。そこで私はそのことを聞いてみました。

「そうですね」と学生は答えました。
「気圧計を使って高いビルの高さを測定する方法はたくさんあります。たとえば、天気のいい日に気圧計を持ち出し、気圧計とその影の長さ、ビルの影の長さを測定することができます。簡単な比例計算でビルの高さを求めることができます」
「素晴らしい」と私は言いました。「他の方法は?」
「はい」と学生はいいました。
「あなたが好きになるであろうとても基本的な方法があります。この方法では、あなたは気圧計を持って階段を上ります。階段を上るたびに壁に気圧計の長さのしるしをつけていきます。その後あなたが気圧計のしるしを数えれば、そこから気圧計の長さを単位としたビルの高さを求めることができます」
「とても直接的な方法だね」
「もちろんあなたはもっと洗練された方法を望んでいることでしょう。あなたはヒモの端に気圧計を結び、それを振り子として揺らすことができ、そこからビルの屋上と地上でそれぞれのg(重力)を決定することができます。2つのgの値の違いから、原理的には計算で求めることが可能です」
「同様に、長いロープに気圧計を取り付けてビルの屋上から地面までおろし、振り子として揺らすことができます。歳差運動の周期からビルの高さを計算することができます」
「結局、この問題を解決する方法は非常にたくさんあります。たぶん最良の方法は、気圧計を持って地下に行き、管理人室のドアをノックすることです。管理人がいたらこんな風に尋ねてみてください。管理人さん、気圧計をプレゼントしますのでビルの高さを教えていただけませんか、ってね」

そこまで聞いた所で私は学生に、この問題に対する典型的な答えを本当に知らないのか尋ねました。彼はそれを知っていることを白状しましたが、それを教え込もうとする高校や大学の先生にうんざりした、とも言いました。

その学生の名前はニールス・ボーア
デンマーク人物理学者(1885-1962)で1922年ノーベル物理学賞受賞。陽子、中性子とその周囲を様々なエネルギー準位でまわる電子からなる原子モデルの最初の提唱者として知られる。家族の紋章は3つの楕円軌道で囲まれた小さな原子核である。最も重要なのは量子力学理論の革新者であること。

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この話は都市伝説らしい

この話をインターネット上で再発見し、はてなブックマークにブックマーク(ブクマ)したところ、多くのはてなユーザの目に留まり、たちまちたくさんのブクマを獲得しました。


そして多くのブクマコメントから新しいことがいくつかわかりました。どうやらこの話は都市伝説の一つのようです。実際、ニールス・ボーアがコペンハーゲン大学に在学中(1903-)は、アーネスト・ラザフォードはカナダのマギル大学の教授を勤めています。1911年にボーアはマンチェスター大学のラザフォードの元で研究していますが、ボーアが大学生の時に何らかの接触があったという証拠はないようです。

実際には何があったのか?

snopes.comによると、最も古いものでは、1958年のリーダーズダイジェストにまでさかのぼれるそうです。その後、1988年のシカゴ・トリビューンにも掲載されたようです。現在では、インターネット上で様々なバージョンを探すことができます。どうやらオリジナルの作者は、ワシントン大学(セントルイス)のDr.Alexander Calandra という人物のようで、Calandra自身がまとめた文章に、実際にこの質問を物理学生に出題した際のさまざまな解答が掲載されているそうです。1968年にCalandraの書いた文章(Angels on a pin)は、先に私が翻訳したものとほとんど同じですが、最初の文章のラザフォードと、最後の文章のボーアの名前はありません。

という訳で、この話はノーベル物理学賞受賞者ニールス・ボーアの若かりしときの武勇伝ではないようですが、そうだとしてもこの話の価値が無くなるわけではありません。この話の大事なポイントは、問題の答えを覚えさせることが教育の目標なのではなく、ひとつの問題に対してさまざまなアプローチを試みること、知識を使いこなせるようになることこそが教育の目標となるべきだ、ということなのですから。




参考サイト


関連項目



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