＜補間法＞
0次関数（ステップ関数：定数）
1次関数（1次多項式：直線）
2次関数（2次多項式：放物線）
3次関数（3次多項式）
n次関数（n次多項式）
1次スプライン補間：区分線形補間
区分線形関数
3次スプライン補間
→自然スプライン曲線（Nスプライン曲線）
→Bスプライン曲線
n次スプライン補間
- スプライン曲線：与えられた複数の制御点を通る滑らかな曲線
隣り合う点に挟まれた各区間に対して個別の多項式
n次スプライン曲線：0次からn-1次までの導関数は、全ての点において連続
- 自然スプライン曲線：与えられた複数の制御点を通る滑らかな曲線
3次スプライン曲線：端点における2次導関数を0として、各多項式における全ての係数を計算
一様2次Bスプライン曲線
b{j,2}＝
(1/2)t^2
-t^2 + t + (1/2)
(1/2)(1-t)^2
n次Bスプライン曲線
区分多項式
B-スプライン基底関数：de Boor Coxの漸化式で定義
- ベジェ曲線：両端以外の制御点は通らない滑らかな曲線
2次ベジェ曲線（始点，終点，制御点1個）
3次ベジェ曲線（始点，終点，制御点2個）
ベルンシュテイン多項式
バーンスタイン基底関数のブレンディング関数
＜多次元の補間法＞
- 1次元の1次補間：リニア補間（線形補間）
- 1次元の3次補間：キュービック補間
- 2次元の1次補間：バイリニア補間（双線形補間）
- 2次元の3次補間：バイキュービック補間
- 3次元の1次補間：トリリニア補間
- 3次元の3次補間：トリキュービック補間
- 4次元の1次補間：テトラリニア補間
- 4次元の3次補間：テトラキュービック補間
3次畳み込み
下記の補間関数を用いる3次補間
aは補間関数の性質を制御するための変数（-0.5～-2程度）
h(t)＝
(a + 2)|t|^3 - (a + 3)|t|^2 + 1 ： 0 ≦ |t| < 1
a|t|^3 - 5a|t|^2 + 8a|t| -4a ： 1 ≦ |t| < 2
0 ： 2 ≦ |t|
隣り合う点に挟まれた各区間に対し、個別の多項式を用いた補間法
各区間で、境界条件として導関数の連続性を仮定
nは補間関数の性質を制御するための変数
Lanczos-2：n=2とした補間関数
Lanczos-3：n=3とした補間関数
h(t)＝
sinc (t)・sinc (t/n) ： |t| ≦ n
0 ： n < |t|
代数的曲線あてはめ：
曲線とデータ点のY軸方向の距離を最小化するような曲線
幾何学的曲線あてはめ：
曲線とデータ点の直交する距離が最小になるような曲線（X軸とY軸の両方で曲線とデータ点の距離を最小化するような曲線）
テイラー展開
マクローリン展開
フーリエ展開
最終更新：2013年11月04日 16:21
