隣接と斜め

• （軸）隣接とは、次元軸の方向で接すること

• 斜め隣接とは、次元軸ではない方向で接すること

• d次元斜めとは、d次元立方体（正方形や超立方体を含む）の対角線方向

　　　　2次元斜め＝正方形（正四辺形）の対角線方向
　　　　3次元斜め＝立方体（正六面体）の対角線方向
　　　　4次元斜め＝超立方体（正八胞体）の対角線方向

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＜d次元マトリックス＞

• d次元における、中心を持つ最小マトリックス数＝3^d
• d次元における、中心に接するマトリックス数＝3^d－1
• d次元における、中心に（軸）隣接するマトリックス数＝2d
• d次元における、中心にd次元斜めに隣接するマトリックス数＝2^d　（ただしd＝1を除く）

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• d次元のn次元斜めは、C[d,n]×2^n

　　　　ただしn＝1は斜め隣接ではなく、（軸）隣接とする
　　　　ただしn＝0は斜め隣接ではなく、中心とする

• 1次元＝計3（＝3^1）

　　　　1次元の1次元隣接は1×2＝2
　　　　1次元の0次元中心は1×1＝1

• 2次元＝計9（＝3^2）

　　　　2次元の2次元斜めは1×4＝4
　　　　2次元の1次元隣接は2×2＝4
　　　　2次元の0次元中心は1×1＝1

• 3次元＝計27（＝3^3）

　　　　3次元の3次元斜めは1×8＝8
　　　　3次元の2次元斜めは3×4＝12
　　　　3次元の1次元隣接は3×2＝6
　　　　3次元の0次元中心は1×1＝1

• 4次元＝計81（＝3^4）

　　　　4次元の4次元斜めは1×16＝16
　　　　4次元の3次元斜めは4×8＝32
　　　　4次元の2次元斜めは6×4＝24
　　　　4次元の1次元隣接は4×2＝8
　　　　4次元の0次元中心は1×1＝1

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C[m,0]＝C[m,m]＝1
C[m,1]＝C[m,(m-1)]＝m
C[m,n]＝C[m,(m-n)]

C[m,n]＝P[m,n]/n!＝{m!/(m-n)!} / n!＝m×(m-1)×(m-2)×・・・×{m-(n-1)} / n×(n-1)×(n-2)×・・・×2×1：mからn回乗算を、nからn回乗算で除算

P[m,n]＝m!/(m-n)!＝m×(m-1)×(m-2)×・・・×{m-(n-1)}×(m-n)×・・・×2×1 / (m-n)×・・・×2×1＝m×(m-1)×(m-2)×・・・×{m-(n-1)}：mからn回乗算

m!＝m×(m-1)×(m-2)×・・・×2×1：mから1までm回乗算

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