対数グラフ

• 片対数グラフ：

　指数関数y＝a^(bx+c)（aは正の定数、b，cは定数）の両辺の常用対数を取ると、
　log y＝bx log a＋c log aとなる。
　横軸をx（通常の目盛）、縦軸をlog y（対数目盛）にすると、
　グラフが直線（傾き：b log a，y切片：c log aの一次関数）になる。

• 両対数グラフ：

　冪関数y＝a x^n（a，nは定数）の両辺の対数を取ると、
　log y＝n log x＋log aとなる。
　横軸をlog x（対数目盛）、縦軸をlog y（対数目盛）に取ると、
　このグラフは直線（傾き：n，y切片：log a）になる。

• 対数の底：

　任意の正数を使っても底の変換をすることにより本質的な違いは生じない
　通常10を底とした常用対数を使うことが多い
　eを底とした自然対数を使っても良い
　2を底とした対数を使う場合もある

• ロジスティック回帰分析：

　冪関数に従う実験データから回帰分析で定数a，n を求めるとき、
　冪関数のままだと非線形回帰となるが、対数をとることで線形回帰として扱える

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• yを対数軸（xは線形軸のまま）にする場合

　y＝f(x)であれば、y＝log f(x)とする。

　つまり、y→e^yへ置き換えることに等しい。
　y＝f(x)から
　e^y＝f(x)
　y＝log f(x)

• xを対数軸（yは線形軸のまま）にする場合

　y＝f(x)をx＝g(y)へ変形して、x＝log g(y)とする。
　この場合、e^x＝g(y)より、y＝g-1(e^x)となる。

　つまり、x→e^xへ置き換えることに等しい。
　y＝f(x)から
　y＝f(e^x)
　ここで、逆関数g(x)＝f-1(x)よりf(x)＝g-1(x)
　y＝g-1(e^x)
　g(y)＝e^x
　log g(y)＝x
　x＝log g(y)

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