関数と数列

• 正比例（一次関数）＝等差数列

x	1	2	3	4	5	6	・・・
y	2	4	6	8	10	12	・・・

　x：2倍，3倍・・・
　y：2倍，3倍・・・
　y/x＝2　＝2/1＝4/2＝・・・
　→y＝2x
　y1-y0＝2　＝4-2＝6-4＝・・・
　→y1＝y0+2
　グラフ：原点を通る直線

• 一次関数＝等差数列

x	1	2	3	4	5	6	・・・
y	3	5	7	9	11	13	・・・

　x：2倍，3倍・・・
　y-1：2倍，3倍・・・
　(y-1)/x＝2　＝(3-1)/1＝(5-1)/2＝・・・
　→y-1＝2x　→y=2x+1
　y1-y0＝2　＝5-3＝7-5＝・・・
　→y1＝y0+2
　　グラフ：（原点を通らない）直線

• 指数関数＝等比数列

x	1	2	3	4	5	6	・・・
y	2	4	8	16	32	64	・・・

　x：2倍，3倍・・・
　y：2の2乗，2の3乗・・・
　log [2,y]/x＝1　＝log [2,2]/2＝log [2,4]/2＝・・・
　→y＝1*2^x
　y1/y0＝2　＝4/2＝8/4＝・・・
　→y1＝2*y0
　グラフ：幾何（指数）曲線

• 正比例＝調和数列

x	1	2	3	4	5	6	・・・
y	6	3	2	1.5	1.2	1	・・・

　x：2倍，3倍・・・
　y：1/2倍，1/3倍・・・
　xy＝6　＝1*6＝2*3＝・・・
　→y＝1/x
　1/y1-1/y0＝1/6　＝1/3-1/6＝1/2-1/3＝・・・
　→1/y1＝1/y0+1/6　→y1＝6*y0/(y0+6)
　グラフ：（直角）双曲線

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