正多角形

• 正n角形（n＞2）において、nが偶数（n＝2m：m＝2，3，4）の場合（平行n辺形）を考える。

• 正方形：正四角形（n＝4），正六角形（n＝6），正八角形（n＝8）において、長径と短径と辺、全周と面積、内角や外角を検討する。
• 中心O，頂点C，中点Mとする。

• 長径＝Da：最長対角距離（中心を通過する対角線の長さ）＝CO＋OC'
• 短径＝Db：対辺距離（平行な対辺間の距離）＝MO＋OM'
• 辺長＝Dc：1辺の長さ＝CM＋MC'

• 長半径＝Ra＝Da/2：中心Oから頂点までの距離＝OC
• 短半径＝Rb＝Db/2：中心Oから辺の中点までの距離＝OM
• 半辺長＝Rc＝Dc/2：1辺の長さの半分（頂点Cから辺の中点Mまでの距離）＝CM

• 外接円の半径＝Ra＝Da/2：中心Oから頂点までの距離＝OC
• 内接円の半径＝Rb＝Db2：中心Oから辺の中点までの距離＝OM

n	Ra：Rb：Rc	L	S
正方形	1 ： √2/2 ： √2/2	4×Dc＝8Rc	4×Dc×Rb/2＝2×2Rc×Rb＝4RcRb＝4(R^2)　：Rb＝Rc＝R
正六角形	1 ： √3/2 ： 1/2	6×Dc＝12Rc	6×Dc×Rb/2＝3×2Rc×Rb＝6RcRb
正八角形	1 ： ：	8×Dc＝16Rc	8×Dc×Rb/2＝4×2Rc×Rb＝8RcRb
円	1 ： 1 ： (0)	2πR	πR^2

n	Ra：Rb：Rc	L	S
正方形	√2 ： 1 ： 1	8Rc＝8R＝(4√2)Ra	(Da^2)/2＝{(2Ra)^2}/2＝2(Ra^2)＝4(R^2)　：Ra＝(√2)R
正六角形	2 ： √3 ： 1 ＝ 2√3/3 ： 1 ： √3/3	12Rc＝6Ra	（Dc＋Da）×Rb/2×2＝（2Rc＋2Ra）×Rb＝（2Rc＋4Rc）×Rb＝6RcRb
正八角形	1 ： ：	16Rc	Dc^2＋√2Dc/2×Dc×4＋(√2Dc/2)^2×4＝Dc^2＋2√2Dc^2＋2Dc^2＝（2√2＋3）Dc^2＝
円	1 ： 1 ： (0)	2πR	πR^2

• 全周長＝L＝n×Dc：1辺の長さ×辺の数＝2n×Rc
• 面積＝S＝n×(Dc×Rb)/2：（1辺の長さ：底辺×短半径：高さ）/2×三角形の数＝n×(2Rc×Rb)/2＝n×Rc×Rb

• 外角＝Θo＝2π/n
• 内角＝Θi＝π－2π/n

• 半外角＝Θo/2＝π/n
• 半内角＝Θi/2＝π/2－π/n

• 中心からみた隣接する頂点間の角＝外角＝Θo＝2π/n
• 中心からみた隣接する中点間の角＝外角＝Θo＝2π/n
• 中心からみた隣接する頂点・中点間の角＝半外角＝Θo/2＝π/n

• 頂点からみた隣接する辺間の角＝内角＝Θi＝π－2π/n
• 頂点からみた隣接する辺・中心間の角＝半内角＝Θi/2＝π/2－π/n

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