色立体

RGB/CMYをもとにした色立体

（色立体の頂点）

• 長さが1（単位長）の立方体を用意する。
• 1頂点をBk（黒）とし、それに隣接する3頂点を、それぞれR（赤），G（緑），B（青）とする。
• Bk（黒）の対角をW（白）とし、それに隣接する3頂点を、R（赤），G（緑），B（青）の対角頂点に対応させて、それぞれC（シアン），M（マゼンタ），Y（黄）とする。
• Bk（黒）とW（白）を結ぶ対角線の中点、すなわち立方体の中点を、Gy（灰）とする。

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（色ベクトルとRGB成分）
①R,G,B成分：0≦ r,g,b ≦1

• ある色Pを考えた場合に、Bk（黒）を原点として、この原点からある色Pまでの位置ベクトルを、色Pベクトルとする。
• Bk（黒）を原点として、原点から3頂点R（赤），G（緑），B（青）までの位置ベクトルを、色R，G，Bベクトル（基本ベクトル）とする。
• 色Pベクトルを、色R，G，Bベクトル（基本ベクトル）に正射影したものを、色PベクトルのR成分（r），G成分（g），B成分（b）とする。
• 色Pベクトルは、P＝rR＋gG＋bBで表される。
• Bk（黒）はP＝0，W（白）はP＝R＋G＋B，Gy（灰）はP＝1/2R＋1/2G＋1/2B，R（赤）はP＝R，G（緑）はP＝G，B（青）はP＝B，C（シアン）はP＝G＋B，M（マゼンタ）はP＝R＋B，Y（黄）はP＝R＋Gとなる。

②C,M,Y成分：0≦ c,m,y ≦1

• ある色Pを考えた場合に、W（白）を原点として、この原点からある色Pまでの位置ベクトルを、色P'ベクトルとする。
• ベクトルP'はW（白）を原点としており、ベクトルPはP＝W＋P'となる。
• W（白）を原点として、原点から3頂点C（シアン），M（マゼンタ），Y（黄）までの位置ベクトルを、色C'，M'，Y'ベクトル（基本ベクトル）とする。
• ベクトルC'，M'，Y'は、ベクトルR，G，Bの逆ベクトルであり、C'＝-R，M'＝-G，Y'＝-Bとなる。
• 色P'ベクトルを、色C'，M'，Y'ベクトル（基本ベクトル）に正射影したものを、色P'ベクトルのC'成分（c），M'成分（m），Y'成分（y）とする。
• C'成分（c），M'成分（m），Y'成分（y）は、R成分（r），G成分（g），B成分（b）を用いて、c＝1-r，m＝1-g，y＝1-bとなる。
• 色P'ベクトルは、P'＝cC'＋mM'＋yY'＝(1-r)C'＋(1-g)M'＋(1-b)Y'＝-{(1-r)R＋(1-g)G＋(1-b)B}＝-(W-P)＝P-Wで表される。
• W（白）はP'＝0，Bk（黒）はP'＝C'＋M'＋Y'，Gy（灰）はP'＝1/2C'＋1/2M'＋1/2Y'，C（シアン）はP'＝C'，M（マゼンタ）はP'＝M'，Y（黄）はP＝Y'，R（赤）はP'＝M'＋Y'，G（緑）はP'＝Y'＋C'，B（青）はP'＝C'＋M'となる。

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（色ベクトルとHLS成分）
①L成分：0≦ l ≦1

• Bk（黒）とW（白）を結ぶ対角線は長さ√3（＝√(1^2＋1^2＋1^2)）となり、色Pベクトルを対角線Lに正射影したベクトルLの長さを√3で除して、色PベクトルのL成分（l）とする。
• ベクトルLは、Bk（黒）とW（白）を結ぶ対角線のスカラー倍である。
• L成分は、色の明度（Luminance）を表し、l＝(r+g+b)/3で表される。
• r＝g＝bで色PベクトルがL軸上にある時は、l＝r＝g＝bとなる。
• Bk（黒）はl＝0，W（白）はl＝1，Gy（灰）はl＝1/2，R（赤）・G（緑）・B（青）はl＝1/3，C（シアン）・M（マゼンタ）・Y（黄）はl＝2/3となる。

②H成分：0≦ H <2π

• 3頂点R（赤），G（緑），B（青）でできる三角形を△RGBは、対角3頂点C（シアン），M（マゼンタ），Y（黄）でできる三角形の△CMYと平行であり、色Pベクトルを△RGBおよび△CMYに平行な面に正射影してベクトルSとする。
• ベクトルSは、ベクトルLと直交する。
• ベクトルSが、色Rベクトルを△RGBおよび△CMYに平行な面に正射影したベクトルR'となす角Hを、色PベクトルのH成分（h）とする。
• H成分は、色の色相（Hue）を表し、cosH＝(2r-g-b)/√2{(r-g)^2+(g-b)^2+(b-r)^2}で表される。
• 色Gベクトルを△RGBおよび△CMYに平行な面に正射影したベクトルG'へ向かう角度を正，色Bベクトルを△RGBおよび△CMYに平行な面に正射影したベクトルB'へ向かう角度を負とする。
• r＝g＝bで色PベクトルがL軸上にある時は、hは定義されない。
• Bk（黒）・W（白）・Gy（灰）では定義されず、R（赤）はh＝0π/3＝0（＝6π/3＝2π），G（緑）はh＝2π/3，B（青）はh＝4π/3，C（シアン）はh＝3π/3＝π，M（マゼンタ）はh＝5π/3，Y（黄）はh＝1π/3＝π/3となる。

③S成分：0≦ s ≦1

• ベクトルSの長さを、ベクトルSを延長して色立体のいずれかの面に接するベクトルS'の長さで除して、色PベクトルのS成分（s）とする。
• ベクトルS'は、ベクトルSのスカラー倍である。
• S成分は、色の彩度（Saturation）を表し、ベクトルS'が接する面によって場合分けされ、以下で表される。
• RG平面，GB平面，BR平面でr＝g＝b＝0の場合、つまりBk（黒）では、sは定義されない。
• RG平面では、S＝1-3b/(r+g+b)＝(r+g-2b)/(r+g+b)で、0≦b≦(r+g)/2が条件となる。
• GB平面では、S＝1-3r/(r+g+b)＝(g+b-2r)/(r+g+b)で、0≦r≦(g+b)/2が条件となる。
• BR平面では、S＝1-3g/(r+g+b)＝(b+r-2g)/(r+g+b)で、0≦g≦(b+r)/2が条件となる。
• MC平面，YM平面，CY平面でr＝g＝b＝1の場合、つまりW（白）では、sは定義されない。
• MC平面では、S＝(2b-r-g)/{3-(r+g+b)}＝(r+g-2b)/{(r+g+b)-3}で、(r+g)/2≦b≦1が条件となる。
• YM平面では、S＝(2r-g-b)/{3-(r+g+b)}＝(g+b-2r)/{(r+g+b)-3}で、(g+b)/2≦r≦1が条件となる。
• CY平面では、S＝(2g-b-r)/{3-(r+g+b)}＝(b+r-2g)/{(r+g+b)-3}で、(b+r)/2≦g≦1が条件となる。
• どの平面上でも、r＝g＝bで色PベクトルがL軸上にある時は、S＝0となる。
• ここで、m＝min(r,g,b)，M＝max(r,g,b)とおくと、s＝max[1-3m/(r+g+b),1-3(1-M)/{3-(r+g+b)}]となる。
• Bk（黒）・W（白）では定義されず、Gy（灰）はs＝0，R（赤）・G（緑）・B（青）はs＝1，C（シアン）・M（マゼンタ）・Y（黄）はs＝1となる。

• 面による場合分けは、四面体Bk-RGBにおいてはBk-W軸と各頂点R,G,Bを結んだ平面で3つに分割され、四面体W-CMYにおいてもBk-W軸と各頂点C,M,Yを結んだ平面で3つに分割される。
• 四面体Bk-RGBと四面体W-CMYを除いた立体（△RGB-▽CMY）においては、Bk-W軸と各頂点R,G,Bを結んだ線は2つに分岐して60度ずつ左右に捩れた状態で各頂点C,M,Yに繋がるため、場合分けの面は平面ではなく曲面となる。

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