論理演算

A	NOT A
0	1
1	0

• 否定：NOT

　　　Aの全ての桁を反転
　　　桁数を指定するには、（NOT A）AND（2^N-1）で、N桁の補数「（2^N-1）-A」を得られる

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A	B	A AND B		A	B	A OR B		A	B	A XOR B
0	0	0		0	0	0		0	0	0
1	0	0		1	0	1		1	0	1
0	1	0		0	1	1		0	1	1
1	1	1		1	1	1		1	1	0

• 論理積：AND

　　　A＝B＝1でのみ、1となる
　　　Bで1にした桁のみをAから取り出し、他の桁には0を代入

• 論理和：OR

　　　A＝B＝0でのみ、0となる
　　　Bで0にした桁のみをAから取り出し、他の桁には1を代入

• 排他的論理和：XOR＝EOR

　　　A＝Bで、0となる
　　　Bで0にした桁をAから取り出し、Bで1にした桁を反転

　＊NOTとANDとORのみで全ての論理演算が可能
　　NOT（A AND B）＝（NOT A）OR（NOT B）
　　NOT（A OR B）＝（NOT A）AND（NOT B）
　＊XORとANDで加算が可能
　　XORが現在の桁、ANDが繰り上がりの桁を表す
　＊XORでAとBの交換が可能
　　A：＝A XOR B
　　B：＝A XOR B
　　A：＝A XOR B

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A	B	A NAND B		A	B	A NOR B		A	B	A XNOR B
0	0	1		0	0	1		0	0	1
1	0	1		1	0	0		1	0	0
0	1	1		0	1	0		0	1	0
1	1	0		1	1	0		1	1	1

• 否定論理積：NAND

　　　A＝B＝1でのみ、0となる
　　　A＝Bを反転し、他の桁には1を代入

• 否定論理和：NOR

　　　A＝B＝0でのみ、1となる
　　　A＝Bを反転し、他の桁には0を代入

• 否定排他的論理和（同値）：XNOR＝EQ

　　　A＝Bで、1となる
　　　Bで1にした桁をAから取り出し、Bで0にした桁を反転

　＊NANDとNORは単独で全ての論理演算が可能
　　①A NAND B＝NOT（A AND B）
　　　　NOT A＝A NAND A　：同値反転を利用
　　　　A AND B＝NOT（A NAND B）＝（A NAND B） NAND （A NAND B）
　　　　A OR B＝（NOT A） NAND （NOT B）＝(A NAND A） NAND （B NAND B）
　　②A NOR B＝NOT（A OR B）
　　　　NOT A＝A NOR A　：同値反転を利用
　　　　A OR B＝NOT（A NOR B）＝（A NOR B） NOR （A NOR B）
　　　　A AND B＝（NOT A） NOR （NOT B）＝(A NOR A） NOR （B NOR B）
　　③A XNOR B＝NOT（A XOR B）

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A	B	A IMP B		A	B	A RINP B		A	B	A NIMP B		A	B	A RNIMP B
0	0	1		0	0	1		0	0	0		0	0	0
1	0	0		1	0	1		1	0	1		1	0	0
0	1	1		0	1	0		0	1	0		0	1	1
1	1	1		1	1	1		1	1	0		1	1	0

• 論理包含（含意）：IMP

　　　A＝1，B＝0でのみ、0となる

• 逆含意：RIMP

　　　A RIMP B＝B IMP A
　　　A＝0，B＝1でのみ、0となる

• 非含意：NIMP

　　　A NIMP B＝NOT（A IMP B）
　　　A＝1，B＝0でのみ、1となる

• 逆非含意：RNIMP

　　　A RNIMP B＝B NIMP A＝NOT(B IMP A)＝NOT（A RIMP B）
　　　A＝0，B＝1でのみ、1となる

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真理値表は、Aが0か1で2通り、Bが0か1で2通り、組み合わせると2×2＝計4通りの結果がある。
結果の4通りのそれぞれに、0か1が入るため、2×2×2×2＝16通りのパターンがある。

	A 0 B 0	A 1 B 0	A 0 B 1	A 1 B 1
0	0	0	0	0
A AND B	0	0	0	1
A RNIMP B	0	0	1	0
B	0	0	1	1
A NIMP B	0	1	0	0
A	0	1	0	1
A XOR B	0	1	1	0
A OR B	0	1	1	1
A NOR B	1	0	0	0
A XNOR B	1	0	0	1
NOT A	1	0	1	0
A IMP B	1	0	1	1
NOT B	1	1	0	0
A RINMP B	1	1	0	1
A NAND B	1	1	1	0
1	1	1	1	1

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真理表

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