P（X,Y,Z）が色空間を表現する。
（RGBモデル）
P（X,Y,Z）＝P-RGB(r,g,b)として、X=r（0≦r≦1），Y=g（0≦r≦1），Z=b（0≦r≦1）とする。
原点を（0,0,0）、X軸をrベクトル、Y軸をgベクトル、Z軸をbベクトルとする空間ベクトルの和で、色座標を表現できる。
黒、RGB原色、CMY原色、白を頂点とする立方体モデルとなる。
P（X,Y,Z）＝P-RGB(r,g,b)＝P（r,g,b）となる。
黒＝P-RGB(0,0,0)＝P(0,0,0)
赤＝P-RGB(1,0,0)＝P(1,0,0)
緑＝P-RGB(0,1,0)＝P(0,1,0)
青＝P-RGB(0,0,1)＝P(0,0,1)
シアン＝P-RGB(0,1,1)＝P(0,1,1)
マゼンタ＝P-RGB(1,0,1)＝P(1,0,1)
黄＝P-RGB(1,1,0)＝P(1,1,0)
白＝P-RGB(1,1,1)＝P(1,1,1)
（CMYモデル）
P（X,Y,Z）＝P-CMY(c,m,y)として、X=1-c（0≦c≦1），Y=1-m（0≦m≦1），Z=1-y（0≦y≦1）とする。
原点を（1,1,1）、X軸はcベクトル（rベクトルの逆ベクトル）、Y軸はmベクトル（gベクトルの逆ベクトル）、Z軸はyベクトル（bベクトルの逆ベクトル）とする空間ベクトルの和で、色座標を表現できる。
黒、RGB原色、CMY原色、白を頂点とする立方体モデルとなる。
P（X,Y,Z）＝P-CMY(c,m,y)＝P（1-c,1-m,1-y）となる。
黒＝P-CMY(1,1,1)＝P(0,0,0)
赤＝P-CMY(0,1,1)＝P(1,0,0)
緑＝P-CMY(1,0,1)＝P(0,1,0)
青＝P-CMY(1,1,0)＝P(0,0,1)
シアン＝P-CMY(1,0,0)＝P(0,1,1)
マゼンタ＝P-CMY(0,1,0)＝P(1,0,1)
黄＝P-CMY(0,0,1)＝P(1,1,0)
白＝P-CMY(0,0,0)＝P(1,1,1)
（色の要素の設定）
①明度
色の座標から、立方体の対角線（白から黒を結ぶ無彩色軸）に垂線を下ろした場合の、無彩色軸上の位置。
1）明度＝max（r,g,b）
最大値をとる方法では、白およびRGB原色およびCMY原色で明度最大となり、
黒で明度最低となり、単極性モデルとなる。
明度1となるのは、r,g,bのどれか1つ以上が1の時。
each(r,g,b)＝1 ⇔ r=1 or g=1 or b=1
（1,1,1）
（1,1,?），（1,?,1），（1,1,?）
（1,?,?），（?,1,?），（?,?,1）
明度0となるのは、r=g=b=0の時。
（0,0,0）
つまり、（1,1,0），（1,0,1），（1,1,0），（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1）の原色は、明度＝1になる。
2）明度＝｛max（r,g,b）＋min（r,g,b）｝/2
最大値と最小値の平均（中間値）をとる方法では、白で明度最大、黒で明度最低となり、
RGB原色およびCMY原色で明度中間となり、双極性モデルとなる。
明度1となるのは、r=g=b=1の時。
（1,1,1）
明度1/2となるのは、r=g=b=1/2の時。
（1/2,1/2,1/2）
明度1/2となるのは、r,g,bのどれか1つ以上が1で、r,g,bのどれか1つ以上が0の時。
each(r,g,b)＝1 and each(r,g,b)＝0
（1,0,?），（1,?,0），（0,1,?），（?,1,0），（0,?,1），（?,0,1）
明度0となるのは、r=g=b=0の時。
（0,0,0）
つまり、（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1），（0,11），（1,0,1），（1,1,0）の原色は、明度＝1/2になる。
3）明度＝（r＋g＋b）/3
全ての平均（平均値）をとる方法では、白で明度最大、黒で明度最低となり、
RGB原色およびCMY原色で明度中間とならず、立方体の対角線モデルとなる。
RGB原色は明度1/3、CMY原色は明度2/3となる。
明度1となるのは、r=g=b=1の時。
（1,1,1）
明度1/2となるのは、r=g=b=1/2の時。
（1/2，1/2，1/2）
明度1/2となるのは、r+g+b=3/2より、r,g,bのどれか1つが1であれば、残りの和は1/2になる。
each(r,g,b)=1であれば、each(r,g,b)=1/2 and each(r,g,b)=0でも良い。
（1,1/2,0），（1,0,1/2），（1/2,1,0），（0,1,1/2），（1/2,0,1），（0,1/2,1）
each(r,g,b)=1であれば、others(r,g,b)=1/4でも良い。
（1,1/4,1/4），（1/4,1,1/4），（1/4,1/4,1）
明度0となるのは、r=g=b=0の時。
（0,0,0）
なお、（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1）のRGB原色は、明度＝1/3になる。
明度1/3となるのは、r=g=b=1/3の時。
（1/3,1/3,1/3）
明度1/3となるのは、r+g+b=1より、r,g,bのどれか1つが1/2であれば、残りの和は1/2になる。
each(r,g,b)=1/2であれば、others(r,g,b)=1/4でも良い。
（1/2,1/4,1/4），（1/4,1/2,1/4），（1/4,1/4,1/2）
さらに、（0,11），（1,0,1），（1,1,0）のCMY原色は、明度＝2/3になる。
明度2/3となるのは、r=g=b=2/3の時。
（2/3,2/3,2/3）
明度2/3となるのは、r+g+b=2より、r,g,bのどれか1つが1であれば、残りの和は1になる。
each(r,g,b)=1であれば、others(r,g,b)=1/2でも良い。
（1,1/2,1/2），（1/2,1,1/2），（1/2,1/2,1）
②彩度
色の座標から、立方体の対角線（白から黒を結ぶ無彩色軸）に垂線を下ろした場合の、無彩色軸からの位置。
無彩色では彩度0となるため、r=g=bでは彩度0である。
純色では彩度が最大となる。
1）彩度＝max（r,g,b）－min（r,g,b）
円錐（もしくは双円錐）モデルとなる。
彩度0は、max（r,g,b）＝min（r,g,b）の時。
max（r,g,b）＝0であれば、r=g=b=0であり、min（r,g,b）＝0であり、彩度＝0となる。
（k,k,k）
彩度が最大になるには、max（r,g,b）＝1 and min（r,g,b）＝0の時。
（1,0,?），（1,?,0），（0,1,?），（?,1,0），（0,?,1），（?,0,1）
これは、明度＝｛max（r,g,b）＋min（r,g,b）｝/2＝1/2の場合に一致する。
つまり、（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1），（0,11），（1,0,1），（1,1,0）の原色は、彩度＝1になる。
2-1）彩度＝｛max（r,g,b）－min（r,g,b）｝/max（r,g,b）＝1－min（r,g,b）/max（r,g,b）
円柱モデルとなる。
彩度0は、max（r,g,b）＝min（r,g,b）の時。
max（r,g,b）＝0であれば、分母が0で定義できないが、r=g=b=0であり、彩度＝0である。
（k,k,k）
彩度が最大になるには、min（r,g,b）＝0の時であり、r,g,bのどれか1つ以上が0である。
each(r,g,b)＝0 ⇔ r=0 or g=0 or b=0
（0,?,?），（?,0,?），（?,?,0）
これは、明度＝max（r,g,b）/2 または 明度＝｛other(r,g,b)＋another(r,g,b)｝/3の場合に一致する。
つまり、（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1），（0,11），（1,0,1），（1,1,0）の原色は、彩度＝1になる。
2-2）彩度＝｛max（r,g,b）－min（r,g,b）｝/ {1－｜max（r,g,b）＋min（r,g,b）－1｜}
円柱モデルとなる。
彩度0は、max（r,g,b）＝min（r,g,b）の時。
1－｜max（r,g,b）＋min（r,g,b）－1｜＝0、つまり、max（r,g,b）＋min（r,g,b）＝０ or 2であれば、
分母が0で定義できないが、r=g=b=0であり、彩度＝0である。
③色相
色の座標から、立方体の対角線（白から黒を結ぶ無彩色軸）に垂線を下ろした場合の、無彩色軸を中心とした角度。
無彩色軸に対して垂直な平面において、無彩色軸を中心として、赤を0度、緑を120度、青を240度とする。
黒＝色相なし
赤＝0度
緑＝120度
青＝240度
シアン＝180度
マゼンタ＝300度
黄＝60度
白＝色相なし
1）色相環が六角形
r=max(r,g,b)
色相＝60×(g-b)/{max(r,g,b)-min(r,g,b)}＝60×(g-b)/r-min(r,g,b)}
g=max(r,g,b)
色相＝60×(b-r)/{max(r,g,b)-min(r,g,b)}＋120＝60×(b-r)/g-min(r,g,b)}＋120
b=max(r,g,b)
色相＝60×(r-g)/{max(r,g,b)-min(r,g,b)}＋240＝60×(r-g)/b-min(r,g,b)}＋240
2）色相環が円形
R軸基準のG軸周りの角度
色相＝arctan [ {√3(g-b)} / {2r-(g+b)} ]
注意点
・無彩色では、軸上のため、角度を定義できない
・無彩色に近い色（彩度の低い色）は、R,G,Bが近接しており、わずかな数値の違いで色相が大きく変化する
・角度は周回するため、359度と0度は数値が離れていても、色相は近く、閾値処理に注意が必要
・角度は周回するため、色相をシフトする際は、360度で0度と一致し、境界線をまたぐ計算に注意が必要
x＝S×cos H＝{2r-(g+b)} /2
y＝S×sin H＝{√3(g-b)} /2
H＝arctan (y/x)＝arctan [ {√3(g-b)} / {2r-(g+b)} ]
S＝√(x^2＋y^2)
L
r＝L＋2x/3＝L＋2（S×cos H）/3
g＝L－x/3＋y/√3＝L－（S×cos H）/3＋（S×sin H）/√3
b＝L－x/3－y/√3＝L－（S×cos H）/3－（S×sin H）/√3
立方体モデル：x，y → r，g，b：（x，y）の色に使用
円モデル：x，y → H，S，L → r，g，b：（x，y）の色に使用
六角形モデル：x，y → H，S，L → r，g，b → x'，y'：（x'，y'）の色に使用
HSV（HSB）
明度＝max（r,g,b）
彩度＝max（r,g,b）－min（r,g,b）
HSL（HLS）
明度＝｛max（r,g,b）＋min（r,g,b）｝/2
彩度＝max（r,g,b）－min（r,g,b）
HSV（HSB）
明度＝max（r,g,b）
彩度＝max（r,g,b）－min（r,g,b）
HSL（HLS）
明度＝｛max（r,g,b）＋min（r,g,b）｝/2
彩度＝max（r,g,b）－min（r,g,b）
HSV（HSB）
明度＝max（r,g,b）
彩度＝｛max（r,g,b）－min（r,g,b）｝/max（r,g,b）
HSL（HLS）
明度＝｛max（r,g,b）＋min（r,g,b）｝/2
彩度＝｛max（r,g,b）－min（r,g,b）｝/ {1－｜max（r,g,b）＋min（r,g,b）－1｜}
HSV（HSB）
明度＝max（r,g,b）
彩度＝｛max（r,g,b）－min（r,g,b）｝/max（r,g,b）
HSL（HLS）
明度＝｛max（r,g,b）＋min（r,g,b）｝/2
彩度＝｛max（r,g,b）－min（r,g,b）｝/ {1－｜max（r,g,b）＋min（r,g,b）－1｜}
最終更新：2017年01月05日 19:14
