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FIRフィルタとIIRフィルタ - (2012/10/20 (土) 22:40:46) のソース
**巡回形と非巡回形
フツーのシステムを考えると、因果関係から
$$y[k]=\sum_{m=0}^M a_m x[k-m]+\sum_{n=1}^N b_n y[k-n]\cdots (1)$$
として一般的な差分方程式が書けます。つまり時間$$k$$の出力が、それ以降の$$k+1$$とかの時間の影響を受けないということです。
ここで式(1)について右辺の$$\sum_{n=1}^N b_n y[k-n]$$が無いような場合を考えます。これは要するにフィードバックがないシステムということで
$$y[k]=\sum_{m=0}^M a_m x[k-m]\cdots(2)$$
という風になります。このようなシステムを&bold(){非巡回形}と言います。対してフィードバックがある式(1)のような形を&bold(){巡回形}と言います。
式(2)をz変換すると
$$ Y(z)=\sum_{m=0}^M a_m z^{-m} X(z)$$
のようになるんで、伝達関数は
$$ H(z)=\sum_{m=0}^M a_m z^{-m} $$
のような$$z^{-1}$$の多項式として表すことができます。
次に式(1)をz変換して整理すると
$$ H(z)=\frac{\sum_{m=0}^M a_m z^{-m}}{1-\sum_{n=1}^N b_n z^{-n}} $$
**FIRフィルタ
