※無害です

四年前期期末試験 > 応用数学α

次のベクトル場の発散と回転を求めよ
1. $\vec{a}=(x^2y,-2xz,2yz)$
2. $\vec{a}=(xz^2,-2xyz,yz)$
$\phi(x,y,z)=x^2uz+4xz^2$ に対し、曲面 $S:\phi=2$ 上の点A(1,-2,1)における接平面を求めよ。
はrの関数である。
1. $\nabla^2f(r)=f''(r)+\frac{2}{r}f'(r)$ が成り立つことを証明せよ。
2. $\nabla^2f(r)=0$ となるf(r)を求めよ。
ベクトル場 $\vec{a},\vec{b}$ に対し、 $\nabla\cdot(\vec{a}\times\vec{b})=(\nabla\times\vec{a})\cdot b-a\cdot(\nabla\times\vec{b})$ が成り立つことを示せ。