Ｑ１７

任意の正の整数 $n$ に対して, $x^3+2y^2+4z=n$ を満たす整数の組 $(x,y,z)$ が存在することを示せ.

(1999 フィンランド数学競技会)

[解答]

$(i)n \equiv 0 \,\pmod{4}$ のとき
$\frac{n}{4}$ は整数であるから,
$(x,y,z)=(0,0,\frac{n}{4})$ とすればよい.

$(ii)n \equiv 1 \,\pmod{4}$ のとき
$\frac{n-1}{4}$ は整数であるから,
$(x,y,z)=(1,0,\frac{n-1}{4})$ とすればよい.

$(iii)n \equiv 2 \,\pmod{4}$ のとき
$\frac{n-2}{4}$ は整数であるから,
$(x,y,z)=(0,1,\frac{n-2}{4})$ とすればよい.

$(iv)n \equiv 3 \,\pmod{4}$ のとき
$\frac{n-3}{4}$ は整数であるから,
$(x,y,z)=(1,1,\frac{n-3}{4})$ とすればよい.

アンケート(任意でお答えください)
Ｑ..上記の解答は理解できましたか？

bot主の今後の解答作成の参考に致します。

「Ｑ１７」をウィキ内検索

最終更新：2019年02月27日 01:10

選択肢	投票
YES (2)
NO (0)

整数問題bot② 解答集

Ｑ１７

[解答]

整数問題bot②　解答集