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*輪読会Bayesian methods for ecology
このページでは、2008-2009年に北大農学部で行われたMichael A. McCarthyの「Bayesian methods for ecology」の輪読会の様子を紹介します。今度は失敗しないぞ、と。
で、&bold(){この本ではWinBUGS単体で使う}ことを念頭において書かれているのですが、いまどきWinBUGSを単体で使うことは（特殊な事情がない限り）まずないでしょう。ということで、我々はR2WinBUGS経由でこのゼミは進めます（&bold(){本文には全く記載はありません、要注意！}）。アップされている資料に関しても、R2WinBUGSを使っての解析用のコードになっています。
R2WinBUGSの使い方に関しては別ページ（[[ここ>http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/RtoWinBUGS.html]]とか[[ここ>研究ソフト/R2WinBUGS]]とか）で解説しています。
このゼミは聞くだけでも構いませんし、途中参加も構いません。幅広い方のご参加をお待ちしております。
累積訪問者数（from 06/11/2008）：&counter()
今日来てくれた人：&counter(today)
#contents
*ゼミの日時・場所
- 場所：北海道大学北方生物圏FSC2F大会議室
- 日時：毎週月曜日
* 予定表
#google_calendar(){
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}
**目次と担当者
+ Introduction（高橋）
+ Critiques of statistical methods（平川）
+ Analysing averages and frequencies（江口・渡辺）
+ How good are the models?（深谷）
+ Regression and correlation（宮田・川森）
+ Analysis of variance（上野・飯島）
+ Mark-recapture analysis（南波）
+ Effects of marking frogs（赤坂）
+ Population dynamics（志田）
+ Subjective prior（森）
+ Conclusions
*第1章Introduction
担当者：高橋&ref(Ch1.pdf)
** 条件付確率
- $$Pr(C)$$：Cが起こる確率
- $$Pr(D)$$：Dが起こる確率
- $$Pr(C | D)$$：Dが起きた元でCが起こる確率
- $$Pr(C and D)$$：CとDが両方起こる確率
とすると、
$$Pr(C and D) = Pr(D) \times Pr(C | D)$$
となり、これは
$$Pr(C | D) = \frac{Pr(C and D)}{Pr(D)}$$
と書き換えることができる。
** Bayesの定理
Bayesの定理は、条件付確率を拡張したものである。条件付確率の定義に従って考えると、
$$ Pr(C and D) = Pr(D) \times Pr(C | D)$$
であるが、$$Pr(C and D)$$はCとDが両方起きる確率であるから、
$$ Pr(D and C) = Pr(C) \times Pr(D | C)$$
のように、CとDを逆にしても当然成り立つ。
$$Pr(C and D)$$と$$Pr(D and C)$$は等しいから、
$$Pr(D) \times Pr(C | D) = Pr(C) \times Pr(D | C)$$
が成り立ち、
$$ Pr(C | D) = \frac{Pr(C) \times Pr(D | C)}{Pr(D)}$$
となる。
ここで、Cはある仮説が正しいときに起こる事象（Ha）とし、Dはデータが発生する事象と仮定すると、
$$ Pr(Ha | D) = \frac{Pr(Ha) \times Pr(D | Ha)}{Pr(D)}$$
となり、Bayesの定理が導かれる。
言葉を再定義すると、
- $$Pr(Ha | D)$$：事後確率
- $$Pr(Ha)$$：事前確率
- $$Pr(D | Ha)$$：尤度関数。仮説Haが正しいとした時にDが得られる確率。つまり、パラメータが真のときにデータが得られる確率なので尤度関数。
- $$Pr(D)$$：周辺確率。データが得られる確率、というよくわからない確率。単にPr(Ha | D)を確率変数（積分して1にする）ための補正項として考えてもよい。
となる。
**Bayes統計の4要素
$$ \text{prior} + \text{data} \stackrel{model}{\to} \text{posterior} $$
例えば
-朝、家を出る前にニュースで天気予報を聞く（prior）
-玄関を出て空模様を見る（data）
-ごにょごにょ考える（model）
-雨が降りそうと結論（posterior）し、傘を持って出る。
**Example1
**Example2
*第2章Critiques of statistical methods
担当者：平川 &ref(Ch2.pdf)
&ref(box22A.R) &ref(box22Amodel.txt)
&ref(box22B.R) &ref(box22Bmodel.txt)
全てまとめて落とすにはこちら&ref(ch2.zip)
*第3章Analysing averages and frequencies
担当者
- 前半（～P77）：渡辺 &ref(3章前半.ppt)
- 後半（P77～）：江口 &ref(ch3後半.lzh)
*第4章How good are the models?
担当者：深谷 &ref(Chapter4.lzh)
*第5章Regression and correlation
担当者
- 前半（～p141）：川森
- 後半（p141～）：宮田&ref(Chapter5 p141-.zip)
*第6章Analysis of variance
担当者
- 前半（p.158-170）：上野&ref(Ch6_1.zip)
- 後半（p.170-194）：飯島&ref(Ch6_2.zip)
*第7章Mark-recapture analysis
担当者：南波&ref(Ch7.lzh)
*第8章Effects of marking frogs
担当者：永美 &ref(Ch8.zip)
*第9章Population dynamics
担当者：志田 &ref(Ch9.lzh)
*第10章Subjective priors
担当者：森 &ref(Chapter10.lzh)
*輪読会Bayesian methods for ecology
このページでは、2008-2009年に北大農学部で行われたMichael A. McCarthyの「Bayesian methods for ecology」の輪読会の様子を紹介します。今度は失敗しないぞ、と。
で、&bold(){この本ではWinBUGS単体で使う}ことを念頭において書かれているのですが、いまどきWinBUGSを単体で使うことは（特殊な事情がない限り）まずないでしょう。ということで、我々はR2WinBUGS経由でこのゼミは進めます（&bold(){本文には全く記載はありません、要注意！}）。アップされている資料に関しても、R2WinBUGSを使っての解析用のコードになっています。
R2WinBUGSの使い方に関しては別ページ（[[ここ>http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/RtoWinBUGS.html]]とか[[ここ>研究ソフト/R2WinBUGS]]とか）で解説しています。
このゼミは聞くだけでも構いませんし、途中参加も構いません。幅広い方のご参加をお待ちしております。
累積訪問者数（from 06/11/2008）：&counter()
今日来てくれた人：&counter(today)
#contents
*ゼミの日時・場所
- 場所：北海道大学北方生物圏FSC2F大会議室
**目次と担当者
+ Introduction（高橋）
+ Critiques of statistical methods（平川）
+ Analysing averages and frequencies（江口・渡辺）
+ How good are the models?（深谷）
+ Regression and correlation（宮田・川森）
+ Analysis of variance（上野・飯島）
+ Mark-recapture analysis（南波）
+ Effects of marking frogs（赤坂）
+ Population dynamics（志田）
+ Subjective prior（森）
+ Conclusions
*第1章Introduction
担当者：高橋&ref(Ch1.pdf)
** 条件付確率
- $$Pr(C)$$：Cが起こる確率
- $$Pr(D)$$：Dが起こる確率
- $$Pr(C | D)$$：Dが起きた元でCが起こる確率
- $$Pr(C and D)$$：CとDが両方起こる確率
とすると、
$$Pr(C and D) = Pr(D) \times Pr(C | D)$$
となり、これは
$$Pr(C | D) = \frac{Pr(C and D)}{Pr(D)}$$
と書き換えることができる。
** Bayesの定理
Bayesの定理は、条件付確率を拡張したものである。条件付確率の定義に従って考えると、
$$ Pr(C and D) = Pr(D) \times Pr(C | D)$$
であるが、$$Pr(C and D)$$はCとDが両方起きる確率であるから、
$$ Pr(D and C) = Pr(C) \times Pr(D | C)$$
のように、CとDを逆にしても当然成り立つ。
$$Pr(C and D)$$と$$Pr(D and C)$$は等しいから、
$$Pr(D) \times Pr(C | D) = Pr(C) \times Pr(D | C)$$
が成り立ち、
$$ Pr(C | D) = \frac{Pr(C) \times Pr(D | C)}{Pr(D)}$$
となる。
ここで、Cはある仮説が正しいときに起こる事象（Ha）とし、Dはデータが発生する事象と仮定すると、
$$ Pr(Ha | D) = \frac{Pr(Ha) \times Pr(D | Ha)}{Pr(D)}$$
となり、Bayesの定理が導かれる。
言葉を再定義すると、
- $$Pr(Ha | D)$$：事後確率
- $$Pr(Ha)$$：事前確率
- $$Pr(D | Ha)$$：尤度関数。仮説Haが正しいとした時にDが得られる確率。つまり、パラメータが真のときにデータが得られる確率なので尤度関数。
- $$Pr(D)$$：周辺確率。データが得られる確率、というよくわからない確率。単にPr(Ha | D)を確率変数（積分して1にする）ための補正項として考えてもよい。
となる。
**Bayes統計の4要素
$$ \text{prior} + \text{data} \stackrel{model}{\to} \text{posterior} $$
例えば
-朝、家を出る前にニュースで天気予報を聞く（prior）
-玄関を出て空模様を見る（data）
-ごにょごにょ考える（model）
-雨が降りそうと結論（posterior）し、傘を持って出る。
**Example1
**Example2
*第2章Critiques of statistical methods
担当者：平川 &ref(Ch2.pdf)
&ref(box22A.R) &ref(box22Amodel.txt)
&ref(box22B.R) &ref(box22Bmodel.txt)
全てまとめて落とすにはこちら&ref(ch2.zip)
*第3章Analysing averages and frequencies
担当者
- 前半（～P77）：渡辺 &ref(3章前半.ppt)
- 後半（P77～）：江口 &ref(ch3後半.lzh)
*第4章How good are the models?
担当者：深谷 &ref(Chapter4.lzh)
*第5章Regression and correlation
担当者
- 前半（～p141）：川森
- 後半（p141～）：宮田&ref(Chapter5 p141-.zip)
*第6章Analysis of variance
担当者
- 前半（p.158-170）：上野&ref(Ch6_1.zip)
- 後半（p.170-194）：飯島&ref(Ch6_2.zip)
*第7章Mark-recapture analysis
担当者：南波&ref(Ch7.lzh)
*第8章Effects of marking frogs
担当者：永美 &ref(Ch8.zip)
*第9章Population dynamics
担当者：志田 &ref(Ch9.lzh)
*第10章Subjective priors
担当者：森 &ref(Chapter10.lzh)
