平成17年度 第2回 数学 - ヒッキー板 高認スレ@ ウィキ

１

方程式と不等式

1.展開
　　代入して展開します
　　(与式) = (x+2)(x^2-2x+4)-2(x^2-3x)
　　　　　　= x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8 -2x^2+6x
　　　　　　= x^3-2x^2+6x+8

2.因数分解
　　(与式) = 2x*x+x+2(-3)
　　　　　　= (2x-3)(x+2)
　　　　　　= (x+2)(2x-3)

3.有理化
　　(与式) = {6/(3-√7)}*{(3+√7)/(3+√7)}
　　　　　　= 6(3+√7)/{(3-√7)(3+√7)}
　　　　　　= 6(3+√7)/(9-7)
　　　　　　= 6(3+√7)/2
　　　　　　= 3(3+√7)
　　　　　　= 9+3√7

２

方程式と不等式

1.一次不等式
　　移項します
　　7+2≦6x-3x
　　9≦3x
　　3≦x
　　x≧3

2.二次方程式の解
　　x = {-5±√{(-5)^2-4*3*(-1)}}/(2*3)
　　　= {-5±√(25+12)}/6
　　　= (-5±√37)/6

3.一次不等式
　　鉛筆の本数をxとおきます
　　90x+150*2≦1000
　　90x+300≦1000
　　90x≦1000-300
　　90x≦700
　　x≦7.777…
　　よって最大7本まで買うことができます

4.二次方程式
　　2を代入します
　　2^2-2k+3k-2=0
　　4+k-2=0
　　2+k=0
　　k=-2

３

二次関数

1.平行移動
　　y = 2{x-(-6)}+7
　　y = 2(x+6)^2+7
　　一般に　関数 y=f( x ) のグラフを x 軸方向に a ， y 軸方向に b 平行移動
　　したグラフを表す関数は，y−b=f( x−a ) です。

2.二次関数の決定
　　頂点が(2,-3)なので
　　y = a(x-2)^2-3
　　点(0,5)を通るので
　　5 = a(0-2)^2-3
　　5 = 4a-3
　　8 = 4a
　　2 = a
　　よって　y = 2(x-2)^2-3

3.頂点の座標
　　y = (x-1)(x+5)
　　　= x^2+4x-5
　　　= (x+2)^2-4-5
　　　= (x+2)^2-9
　　よって頂点の座標は(-2,-9)

４

二次関数

1.最大･最小
　　頂点の座標は(2,0)
　　xが0のとき
　　y = -(0-2)^2
　　　= -4
　　xが3のとき
　　y = -(3-2)^2
　　　= -1
　　よって最大値は0,最小値は-4

2.共有点の個数
　　判別式を用います
　　x軸と共有点をもたないときはD<0になります
　　D/4 = 9-k<0
　　よって k>9

3.二次不等式の解
　　a<bのとき(x-a)(x-b)≦0の解は a≦x≦bなので
　　-2≦x≦1

５

三角比

1.三角比の正接
　　BC = 6tan31ﾟ
　　　　= 6*0.6009
　　　　= 3.6054
2.90ﾟ-θの三角比
　　cos(90ﾟ-θ) = sinθなので
　　cos59ﾟ = cos(90ﾟ-31ﾟ) = sin31ﾟ

６

三角比

1.鈍角の三角比
　　重要な三角比の値と角度は覚えてください。

2.三角比の相互関係
　　sin2θ+cos2θ = 1なので
　　(√5/3)^2+cos2A = 1
　　5/9+cos2A = 1
　　cos2A = 1-5/9 = 4/9
　　cosA = 2/3

3.余弦定理
　　BC^2 = 3^2+2^2-2*3*2*cosA
　　　　　= 9+4-12*(-1/3)
　　　　　= 13+4
　　　　　= 17
　　よってBC = √17

4.正弦定理
　　∠C = 180ﾟ-(105ﾟ+45ﾟ) = 30ﾟ
　　a/sinA = b/sinB = c/sinCなので
　　100/sin30ﾟ = AC/sin45ﾟ
　　100*2 = AC*√2
　　200 = √2*AC
　　AC = 200/√2
　　　　= 200√2/2
　　　　= 100√2

5.球の表面積と円の面積
　　表面積をS,半径をrとすると
　　S = (4πr^2)/2+πr^2なので
　　S = (4π*36)/2+36π
　　　 = 2π*36+36π
　　　 = 108π