方程式と不等式
1.展開
(2a+b+c)^2 = (2a+b+c)(2a+b+c)
= 2a(2a+b+c)+b(2a+b+c)+c(2a+b+c)
= 4a^2+2ab+2ca+2ab+b^2+bc+2ca+bc+c^2
= 4a^2+b^2+c^2+4ab+2bc+4ca
2.因数分解
2x*3x-x-2*1
(3x-2)(2x+1)
3.有理化
√2/(√3+√2)*(√3-√2)/(√3-√2)
= √2(√3-√2)/{(√3+√2)(√3-√2)}
= (√6-2)/(3-2)
= √6-2
方程式と不等式
1.一次不等式
-3-5≧4x-2x
-8≧2x
-4≧x
x≦-4
2.二次方程式の解
x = {-(-5)±√{(-5)^2-4*2*(-1)}}/2*2
= {5±√(25+8)}/4
= (5±√33)/4
3.一次不等式
リンゴの数をx,ミカンの数をyとすると
x+y=25 --1
60x+40y≦1250 --2
1,2から
60x+40(25-x)≦1250
60x+1000-40x≦1250
20x≦1250-1000
20x≦250
x≦12.5
よってリンゴは最大12個まで買うことができる
4.二次方程式
一辺の長さをxとすると
(x+1)(x-3) = 60
x^2-2x-3 = 60
x^2-2x-63 = 0
(x+7)(x-9) = 0
よって x = -7,9
x>0なので x = 9m
二次関数
1.頂点の座標
頂点の座標は(-3,0)
2.頂点の座標
y = (x-2)^2-4
よって頂点の座標は(2,4)
3.二次関数の決定
点(1,5)を通るので
5 = a(1-2)^2+3
5 = a+3
a = 2
二次関数
1.最大･最小
頂点の座標は(1,4)
x = -1のとき
y = (-1-1)^2+4
= 8
x = 2のとき
y = (2-1)^2+4
= 5
よって 4≦y≦8
2.共有点の個数
x軸と接するとき判別式D=0になるので
D/4 = 25-1*k = 0
25-k = 0
k = 25
3.二次不等式の解
-x^2+9<0
x^2+9>0
(x+3)(x-3)>0
a<bのとき(x-a)(x-b)>0の解は x<a,b<xなので
x<-3,3<x
三角比
1.三角比の正弦
sinA = 300/1000
= 3/10
= 0.3
よって17ﾟ以上18ﾟ未満
2.180ﾟ-θの三角比
cos(180ﾟ-θ) = -cosθなので
cos160ﾟ = cos(180ﾟ-20ﾟ) = -cos20ﾟ
よって-0.9397
三角比
1.鈍角の三角比
tan135ﾟ = -tan45ﾟ = -1
2.三角比の相互関係
sin2θ+cos2θ = 1なので
sin2A+(3/4)^2 = 1
sin2A+9/16 = 1
sin2A = 1-9/16
sin2A = 7/16
sinA = √7/4
3.余弦定理
BC^2 = (2√2)^2+1^2-2*2√2*1*cos45ﾟ
= 8+1-4√2*1/√2
= 9-4
= 5
BC = √5
4.三角形の面積
△ABCの面積をSとすると
S = 1/2*2*3*sin120ﾟ
= 3√3/2
5.相似と計量
相似比がm:nである立体の体積の比はm^3:n^3なので
P:Q = 1:3より
Pの体積:Qの体積 = 1^3:3^3 = 1:27
よって移し変える回数は27回
(別解)
P:Q = 1:3なので
Pの高さをhとすると,Qの高さは3h
円錐の体積は1/3*底面積*高さなので
Pの体積をV1,Qの体積をV2とすると
V1 = 1/3*π*(5/2)^2*h
= 1/3*π*25/4*h
= 25πh/12
V2 = 1/3*π*(15/2)^2*3h
= 1/3*π*225/4*3h
= 225πh/4
移し変える回数をxとすると
25πh/12*x = 225πh/4
x = 225πh/4*12/25πh
= 225*3/25
= 675/25
= 27
よって移し変える回数は27回
最終更新：2006年10月01日 03:21
