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素因数分解と式の利用 - (2019/01/08 (火) 22:24:36) の１つ前との変更点
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**素因数分解と式の利用
今回私の使っていた教科書を元に解説していますが、
&font(red){一部の内容は、教科書によっては平方根に含まれている}
場合がありますので、ご了承下さい。
***素因数分解
素数とは、１とその数自身でしか割ることのできない数字です。
ただし、１は含みません。
１桁の素数は、２と３と５と７になります。
素因数分解とは、これを利用します。
-例）１２０を素因数分解しなさい。
これは、素数である、２、３、５、７から選び抜き、
割って行きます。
120÷&font(red){2}=60
60÷&font(red){2}=30
30÷&font(red){2}=15
30÷&font(red){3}=&font(red){5}
赤字の数字。これが素数です。これをまとめるだけで答えが出ます。
こたえ
$$2 ^{3}*3*5$$
となりました。解き方はこれだけなんですね〜w
-例）１２０になるべく小さい数をかけてある自然数の２乗にします。どんな数をかけたらよいか。また、ある自然数とはいくつか。求めなさい。
出ました。この問題よく出ます。
方法としては、まず１２０を素因数分解します。（上の方法）
$$2 ^{2}*2*3*5$$
何かおかしいことに気付きました？
まぁ、これは後になれば分かると思います。
この数字。全てを２乗にするには、２と３と５をかければ
全ての数字が２乗になります。
$$2 ^{2}*2*3*5*2*3*5$$
$$=(2*2*3*5)^{2}$$
となります。つまり、これである自然数の２乗になったわけです。
まず、かける数は、かけた数をかけ、2*3*5で30。
ある自然数は2*2*3*5で60になりました。
答え かけた数３０、自然数６０
***式の利用
-例）次の計算をしなさい。
$$98 ^{2}$$
はい。めんどうですね。わかります。
でも、これが簡単にもとめられちゃうんです。
答えは９６０４ですね。
え？電卓つかったって？いやいやwそんなことはしませんよ。
これは、乗法公式を利用して解きます。
$$(100-2) ^{2}$$
１００ー２は９８ですので、98の２乗と一致することがわかります。
これを計算すると
$$(100-2) ^{2}$$
$$=10000-400+4$$
$$=9604$$
ほら。一致しましたね。これで解けちゃうんです。
-例）次の計算をしなさい。
$$102*98$$
この答えは９９９６です。
この場合、次のようにやります。
$$(100+2)(100-2)$$
$$=10000-4$$
$$=9996$$
簡単でした。
こんな風に、乗法公式を利用することでこんなに簡単にとけてしまうのです。
**素因数分解と式の利用
今回私の使っていた教科書を元に解説していますが、
&font(red){一部の内容は、教科書によっては平方根に含まれている}
場合がありますので、ご了承下さい。
***素因数分解
素数とは、１とその数自身でしか割ることのできない数字です。
ただし、１は含みません。
１桁の素数は、２と３と５と７になります。
素因数分解とは、これを利用します。
-例）１２０を素因数分解しなさい。
これは、素数である、２、３、５、７から選び抜き、
割って行きます。
120÷&font(red){2}=60
60÷&font(red){2}=30
30÷&font(red){2}=15
30÷&font(red){3}=&font(red){5}
赤字の数字。これが素数です。これをまとめるだけで答えが出ます。
こたえ
$$2 ^{3}*3*5$$
となりました。解き方はこれだけなんですね〜w
-例）１２０になるべく小さい数をかけてある自然数の２乗にします。どんな数をかけたらよいか。また、ある自然数とはいくつか。求めなさい。
出ましたよ。この問題よく出ます。
方法としては、まず１２０を素因数分解します。（上の方法）
$$2 ^{2}*2*3*5$$
何かおかしいことに気付きました？
まぁ、これは後になれば分かると思います。
この数字。全てを２乗にするには、２と３と５をかければ
全ての数字が２乗になります。
$$2 ^{2}*2*3*5*2*3*5$$
$$=(2*2*3*5)^{2}$$
となります。つまり、これである自然数の２乗になったわけです。
まず、かける数は、かけた数をかけ、2*3*5で30。
ある自然数は2*2*3*5で60になりました。
答え かけた数３０、自然数６０
***式の利用
-例）次の計算をしなさい。
$$98 ^{2}$$
はい。めんどうですね。わかります。
でも、これが簡単にもとめられちゃうんです。
答えは９６０４ですね。
え？電卓つかったって？いやいやwそんなことはしませんよ。
これは、乗法公式を利用して解きます。
$$(100-2) ^{2}$$
１００ー２は９８ですので、98の２乗と一致することがわかります。
これを計算すると
$$(100-2) ^{2}$$
$$=10000-400+4$$
$$=9604$$
ほら。一致しましたね。これで解けちゃうんです。
-例）次の計算をしなさい。
$$102*98$$
この答えは９９９６です。
この場合、次のようにやります。
$$(100+2)(100-2)$$
$$=10000-4$$
$$=9996$$
簡単でした。
こんな風に、乗法公式を利用することでこんなに簡単にとけてしまうのです。
