**素因数分解と式の利用 今回私の使っていた教科書を元に解説していますが、 &font(red){一部の内容は、教科書によっては平方根に含まれている} 場合がありますので、ご了承下さい。 ***素因数分解 素数とは、１とその数自身でしか割ることのできない数字です。 ただし、１は含みません。 １桁の素数は、２と３と５と７になります。 素因数分解とは、これを利用します。 -例）１２０を素因数分解しなさい。 これは、素数である、２、３、５、７から選び抜き、 割って行きます。 120÷&font(red){2}=60 60÷&font(red){2}=30 30÷&font(red){2}=15 30÷&font(red){3}=&font(red){5} 赤字の数字。これが素数です。これをまとめるだけで答えが出ます。 こたえ $$2 ^{3}*3*5$$ となりました。解き方はこれだけなんですね〜w -例）１２０になるべく小さい数をかけてある自然数の２乗にします。どんな数をかけたらよいか。また、ある自然数とはいくつか。求めなさい。 出ました。この問題よく出ます。 方法としては、まず１２０を素因数分解します。（上の方法） $$2 ^{2}*2*3*5$$ 何かおかしいことに気付きました？ まぁ、これは後になれば分かると思います。 この数字。全てを２乗にするには、２と３と５をかければ 全ての数字が２乗になります。 $$2 ^{2}*2*3*5*2*3*5$$ $$=(2*2*3*5)^{2}$$ となります。つまり、これである自然数の２乗になったわけです。 まず、かける数は、かけた数をかけ、2*3*5で30。 ある自然数は2*2*3*5で60になりました。 答え かけた数３０、自然数６０ ***式の利用 -例）次の計算をしなさい。 $$98 ^{2}$$ はい。めんどうですね。わかります。 でも、これが簡単にもとめられちゃうんです。 答えは９６０４ですね。 え？電卓つかったって？いやいやwそんなことはしませんよ。 これは、乗法公式を利用して解きます。 $$(100-2) ^{2}$$ １００ー２は９８ですので、98の２乗と一致することがわかります。 これを計算すると $$(100-2) ^{2}$$ $$=10000-400+4$$ $$=9604$$ ほら。一致しましたね。これで解けちゃうんです。 -例）次の計算をしなさい。 $$102*98$$ この答えは９９９６です。 この場合、次のようにやります。 $$(100+2)(100-2)$$ $$-10000-4$$ $$=9996$$ 簡単でした。 こんな風に、乗法公式を利用することでこんなに簡単にとけてしまうのです。
