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素因数分解と式の利用 - (2009/06/12 (金) 21:37:39) の編集履歴(バックアップ)

素因数分解と式の利用

今回私の使っていた教科書を元に解説していますが、
一部の内容は、教科書によっては平方根に含まれている
場合がありますので、ご了承下さい。

素因数分解

素数とは、１とその数自身でしか割ることのできない数字です。
ただし、１は含みません。
１桁の素数は、２と３と５と７になります。
素因数分解とは、これを利用します。

例）１２０を素因数分解しなさい。

これは、素数である、２、３、５、７から選び抜き、
割って行きます。
120÷2=60
60÷2=30
30÷2=15
30÷3=5
赤字の数字。これが素数です。これをまとめるだけで答えが出ます。
こたえ
$2 ^{3}*3*5$
となりました。解き方はこれだけなんですね〜w

例）１２０になるべく小さい数をかけてある自然数の２乗にします。どんな数をかけたらよいか。また、ある自然数とはいくつか。求めなさい。

出ました。この問題よく出ます。
方法としては、まず１２０を素因数分解します。（上の方法）
$2 ^{2}*2*3*5$
何かおかしいことに気付きました？
まぁ、これは後になれば分かると思います。
この数字。全てを２乗にするには、２と３と５をかければ
全ての数字が２乗になります。
$2 ^{2}*2*3*5*2*3*5$
$=(2*2*3*5)^{2}$
となります。つまり、これである自然数の２乗になったわけです。
まず、かける数は、かけた数をかけ、2*3*5で30。
ある自然数は2*2*3*5で60になりました。
答え　かけた数３０、自然数６０

式の利用

例）次の計算をしなさい。

$98 ^{2}$
はい。めんどうですね。わかります。
でも、これが簡単にもとめられちゃうんです。
答えは９６０４ですね。
え？電卓つかったって？いやいやwそんなことはしませんよ。
これは、乗法公式を利用して解きます。
$(100-2) ^{2}$
１００ー２は９８ですので、98の２乗と一致することがわかります。
これを計算すると
$(100-2) ^{2}$
$=10000-400+4$
$=9604$
ほら。一致しましたね。これで解けちゃうんです。

例）次の計算をしなさい。

$102*98$
この答えは９９９６です。
この場合、次のようにやります。
$(100+2)(100-2)$
$-10000-4$
$=9996$
簡単でした。
こんな風に、乗法公式を利用することでこんなに簡単にとけてしまうのです。

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