第1章 運動方程式

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  • 第1章 運動方程式
    まずは、力学系の運動を決めるための基礎となる運動方程式を導出する。位置・速度を初期条件として与えることで、自然の運動法則を定式化することができる。最小作用の原理から始める本書の論法は世界中の多くの物理学徒に感動を与え続けてきた。 §1 一般化座標 §2 最小作用の原理 §3 ガリレイの相対性原理 §4 自由な質点のラグランジアン §5 質点系のラグランジアン 問題
  • §2 最小作用の原理
    最小作用の原理 力学系を特徴付けるある関数を与える。 時刻およびにおいて が最小値を取るよう運動する。 このように力学系の運動法則は最小作用の原理で与えられる。 このときを作用、をラグランジアンという。 がを最小にする関数であるとする。ここで時刻からにわたって小さな関数(変分)を定義する。 これは条件を満たす。 作用の変分は 第1項は上の条件より0となる。任意のに対してこの変分0にならなければいけないので というわけで、これをラグランジュ方程式という。 ラグランジアンの具体的な形は与えずに、最小作用の原理だけからこの条件が出てくるって、なんか感動ですね。 ラグランジアンには、任意関数の時間についての完全導関数を加えても変わらないという任意性がある。 なんではだけの関数で、は入らないんでしょう? 答えのつもり 二つのラグランジアンに対応する作用は ...
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