Little Big Physics

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Little Big Physics - (2012/12/19 (水) 19:11:03) のソース

*基本的な物理法則
LBPでも現実世界と同じように運動の3法則(慣性の法則、運動方程式、作用/反作用の法則)が成り立つと考えられます。
その他、特異な点として
-全ての物体は理想的な剛体(大きさをもち、変化しない)である
-物体が衝突すると、全く跳ね返らず一体となって運動する
などがあります。

*単位の設定
便宜的に、質量と長さの単位を定めます。
物体にイン/アウトムーバーを貼り付けると、設定項目の「今の重さ」にその物体の質量が表示されます。例えばこの表示が1.0のとき、質量は1.0g(グラム)であるとします。
また、大グリッド1マス分の長さを1m(メートル)とします。ムーバーなどの速さの設定項目の単位は m/s(メートル毎秒)になります。

*素材のデータ
各素材の密度は下表のようになります。重さではないことに注意してください。オレンジバブルやピンクバブルは質量を持っていますが、浮力を受けるので反重力チェンジャーを使わなくても宙に浮きます。
|素材|密度[g/大グリッド]|
|ダンボール、発泡スチロール|0.325|
|溶ける素材|0.432|
|オレンジバブル、ピンクバブル、スポンジ|0.65|
|ガラス|3.25|
|ゴム、木、石材、金属|6.5|	
|リビッツ|1|

また、各素材が接触しているときの静止摩擦係数は以下のとおりです。数値はそれほど正確ではありません。
||1族|2族|3族|4族|
|1族|0.10|0.18|0.26|0.38|
|2族|0.18|0.36|0.56|0.85|
|3族|0.26|0.56|0.88|1.14|
|4族|0.38|	0.85|1.14|	1.14|
1族・・・ガラス						
2族・・・溶ける素材、ダークマター、ライトマター、						
3族・・・木材、石材、金属、スポンジ、ダンボール、発泡スチロール						
4族・・・ゴム						



*ムーバー
素材チェンジャーで摩擦度を0にした物体をムーバーで動かして、その加速度を測定する実験をします。
すると、ほぼ一定の加速度(空気抵抗の影響で徐々に小さくなっていきますが)で動き続け、最高速に達した後は等速度運動を続けることがわかります。また、ムーバーの「加速」設定が同じなら、最高速の設定や物体の素材を変えても(すなわち、質量を変えても)加速度は変わりません。
 
-「インプットの挙動」が「オン/オフ」のとき
入力のデジタル信号がオンなら、物体の速さが設定値に収束するように力を加え、オフなら一切作用しません。
物体が設定された最高速より遅く動いていると、加速させる向きに力がはたらきます。その力の大きさは物体の質量と、「加速」設定値の3乗に比例します。よって、
 (力の大きさ[g・m/s^2]) ≒ (物体の質量[g]) * (「加速」設定値[%])^3 * 1.2 * 10^(-4)
という関係が成り立ちます。
一方、物体が設定された最高速より速く動いていると、減速させる向きに力がはたらきます。このとき、
 (力の大きさ[g・m/s^2]) ≒ (物体の質量[g]) * (「減速」設定値[%])^3 * 1.2 * 10^(-4)
となります。
これは一次元(直線)の運動の場合の話ですが、2次元(平面)の運動でも、左右方向と上下方向の運動に分解して、その合力を考えればいいわけです。

-「インプットの挙動」が「スピードレベル」のとき
入力のアナログ信号に比例して最高速が変化します。

-「インプットの挙動」が「強度レベル」のとき
入力のアナログ信号に比例して、加える力の大きさが変化します。

※加速するか、減速するかの条件について補足
ややこしさを避けるために「最高速より速く/遅く動いていると」という曖昧な表現にしましたが、これだと少し語弊があります。より正確には下図のようになります。
#ref(mover.gif)
なお、最高速が0なら常に減速します。

例)「左右速度」10、「加速」30%、「オン/オフ」のムーバーと、「左右速度」10、「加速」40%、「減速」20%、「スピードレベル」のムーバーを1つの物体に付け、後者のムーバーに50%のアナログ信号を入力した場合
 最初は速さ10m/sを目指して加速しようとする30%の力と、速さ5m/sを目指して加速しようとする40%の力がはたらき、右向きに加速します。(約11m/s^2)
 速さが5m/s以上になると、速さ5m/sを目指して減速しようとする力の方が大きくなるので、安定します。


*スーパームーバー
基本的にムーバーと同様ですが、加える力の大きさが最高速に比例して変化します。
加速するときは
 (力の大きさ[g・m/s^2]) ≒ (物体の質量[g]) * (「最大速度」設定値[%]) * (「加速」設定値[%])^3 * 3.0 * 10^(-5)
減速するときは
 (力の大きさ[g・m/s^2]) ≒ (物体の質量[g]) * (「最大速度」設定値[%]) * (「減速」設定値[%])^3 * 3.0 * 10^(-5)
となります。