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用語:交換法則 - (2013/07/31 (水) 06:38:47) のソース

**「交換法則」とは
　かけ算だと3×5＝5×3、a×b＝b×a、□×△＝△×□などと書かれる等式です。
　かけ算以外については、[[交換法則 - Wikipedia>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E6%B3%95%E5%89%87]]をご覧ください。

**小学校で学習する、かけ算の交換法則
　以下の頁番号は[[文献:算数解説2008]]からです。
-第2学年で、内容の取扱いとして「乗数が1ずつ増えるときの積の増え方や交換法則を取り扱うものとする」（86頁）が書かれています。87頁には「乗法についての交換法則」が2回、また88頁には「「乗数と被乗数を交換しても積は同じになる」という計算の性質」ともあります。
-第3学年で、内容の取扱いとして「交換法則，結合法則や分配法則を取り扱うものとする」（106頁）が書かれています。108頁にも「乗法の交換法則」とあります。
-第4学年で、「交換法則，結合法則，分配法則についてまとめること」（160頁）が書かれています。乗法の交換法則の式は、同じページに「□×△ ＝ △×□」とあります。なお、対象は「これまでに指導してきた数と計算の範囲において，四則に関して成り立つ性質」です。
-第5学年には、「交換」の文字が見当たりませんが、「小数の乗法，除法に関して成り立つ性質」（168頁）の中に「整数の乗法及び除法に関して成り立つ関係や法則が，小数の場合でも成り立つことを確かめるようにする」とあり、ここで、□×△＝△×□は□や△が小数のときにも満たすのを確かめることになります。
-第6学年で、「分数の乗法及び除法の計算の性質」（194頁）の中に、「交換法則，結合法則，分配法則について，分数についても成り立つことを調べられるようにする」とあります。

**文献
-[[文献:守屋2011]] 92頁には、「高学年になり、乗法では交換法則が成り立つことや外国での立式を知り、数の意味をしっかり理解できていれば、必ずしも第2学年で学んだ順序で立式することを強制しなくてもよい」とあります。その直前の文で、第2学年や第3学年では「順序」が重要であることを記しています。
-[[文献:日数教2011]] 73頁では、「小学校算数科における演算の意味と計算手続きに関する」として、「演算の意味」と「計算手続き」を並置しています。そして乗法の交換法則については、計算手続きの中で、ある文献をもとに「かけられる数とかける数を入れ替えても，その積は変わらない」（79頁）と記載しています。

**外部リンク
-[[「被乗数と乗数の区別」を調査>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20110801/1312149042]]
-[[日本数学教育学会による，乗法の意味づけ>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111016/1318714233]]
-[[「×」から学んだこと・2012年秋冬モデル>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20121115/1352985724]]
-[[結合法則を，交換法則と区別して認識する>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130424/1366749623]]
-[[□×△と△×□の違い：事例>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130615/1371274369]]