「累加」とは
同じ数をいくつか、足し合わせるような計算を、「累加」といいます。「同数累加」とも書かれます。
3＋3＋3＋3＋3＝15という式がその例です。これを「3が5つ」とみて、3×5＝15というかけ算の式につなげていきます。
足される数（かけ算だと、かけられる数）は小数や分数であっても、足す個数（かける数）が整数であれば、累加で計算できます。「6缶×4パック」も、6缶＋6缶＋6缶＋6缶＝24缶と書くことができます。
批判
累加に基づいたかけ算の意味づけでは、かける数が1や0、また小数や分数になったとき、計算ができないことが指摘されています。
これに対し、かける数が1や0のときは、次の2つの指導法が知られています。
- 意味に基づく理解：かける数が1や0に場面をもとに、□×1＝□、□×0＝0を得ます。
- 計算の決まりに基づく理解：「かけられる数を固定し、かける数を1増やせば、答えはかけられる数だけ増える」ことから「かけられる数を固定し、かける数を1減らせば、答えはかけられる数だけ減る」ことを確認し、具体的な数で例えば3×2＝6、3×1＝3、3×1＝0とします。
かける数が小数になるときは、割合の指導と合わせて、かけ算の意味の拡張を行います。
かける数が0となるかけ算は3年で、小数のかけ算は5年、分数のかけ算は6年です。なお、現行の学習指導要領では、かけられる数が小数・かける数が整数となるかけ算は4年、かけられる数が分数・かける数が整数となるかけ算は5年となっています。
文献
- 文献:算数解説2008では、「累加の簡潔な表現として乗法による表現が用いられることになる」（87頁）と書かれています。3×0の計算は107頁、小数の乗法は166頁で、それぞれ解説されています。
- 文献:日数教2011 73-75頁で、「乗法・除法の意味づけ」と題した解説があり、「同数累加」を3つの立場のうちの一つとしています（残りは「量×量」「基準量×割合」です）。
- 「6×4，4×6論争にひそむ意味」（文献:遠山1978）をはじめ、数学教育協議会では「1あたり」の考え方を推進しており、かけ算をたし算とは別の演算であると意味づけています。これにより、かける数が1や0、また小数や分数になったときでも支障がないという主張です。
外部リンク
最終更新：2012年12月07日 06:44
