用語:直積 - 「×」から学んだこと@wiki

「直積」とは

　集合AおよびBに対し、{(x,y)|x∈A, y∈B}をその直積集合といい、通常A×Bで表します。このように集合どうしを「かけ算」する考え方を、直積と呼びます。
　デカルト積ともいいます。英和辞書によると、デカルトという人物名はDescartesと綴りますが、その形容詞形はCartesianです(*1)。デカルト積の英語表現は、Cartesian productとなります。
　有限集合のみを対象とし、集合Xの要素数を|X|と表記すると、|A×B|＝|A|×|B|という関係が成り立ちます。この式の右辺は、整数どうしのかけ算です。|A×B|＝|B×A|は常に成立しますが、集合としては一般にA×B≠B×Aです。

文献

• 文献:中島1968bでは、74頁にアレイ図、また77頁に格子点を用いた直積の図表現があり、アレイと直積との関係を述べています。

外部リンク

• アレイ図（2. 最古のアレイ図？）
• 累加・比例・面積～ぼくのかんがえた Multiplicative Structures 2012

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*1 「Descartes'」という所有格の使われ方もあります。