k88s5 - 大学入試数学過去問

一辺の長さが1の正方形と，一辺の長さが2の正方形でできたタイルが多数大きな袋に入っている．でたらめにタイルを一枚取り出すとき，小さいタイルが取り出される確率をp，大きいタイルが取り出される確率をq=1-pとする．縦の長さ3，横の長さが6の長方形に，取り出されたタイルを敷き詰めていくとき，ちょうどn回でこの長方形が過不足なく敷き詰められる確率を求めよ．

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この長方形を一辺1のマス目で区切る．
左から偶数マス目かつ上から2マス目となるマスは3つあるが，大きいタイルを置くとかならずこのマスのどれかを覆う．
従って大きいタイルは最大3枚までしか取り出さない．
(i)大きいタイルを0枚引く場合
小さいタイルを18枚引けばよいので，18回で敷き詰められ，その確率は．
(ii)大きいタイルを1枚引く場合
小さいタイルを14枚引けばよいので，15回で敷き詰められ，その確率は．
(iii)大きいタイルを2枚引く場合
小さいタイルを10枚引けばよいので，12回で敷き詰められ，その確率は．
(iv)大きいタイルを3枚引く場合
小さいタイルを6枚引けばよいので，9回で敷き詰められ，その確率は．

(i)-(iv)より
n=9のとき,
n=12のとき,
n=15のとき,
n=18のとき,
それ以外のとき0．