大学入試数学過去問
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k89s6

高さ10mの円錐形の内部をもつタンクがあり，円錐の底面が下側にあって水平であるように置かれている．タンク内の水位（水の深さ）がym(y<10)のときには(10-y)\ell/分の速度で注入することにする．
タンクが空のときに注水を初めて，9時間後に水位が2mになった．タンクに水が一杯になるのは，あと何時間後か．
タンク内の水位がymのときの水面の面積は({10-y})^2に比例するから，水位の上昇速度は10-yに反比例する．
これより水位が微小な高さ上昇するのにかかる時間は10-yに比例するから，これを(10-y)a 時間/m とおくと，
9=\int_0^2(10-y)a\mathrm{d}y=18aよりa=\frac12．
タンクに水が一杯になるのは,あと
\int_2^{10}\frac{10-y}2\mathrm{d}y=[5y-\frac{y^2}4]_2^{10}=16時間後．
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最終更新：2013年09月30日 02:02