2次方程式
において，a,b,cは1桁の自然数であり，二つの解α，βは1<α<2，5<β<6をみたす．このときa,b,cの値を求めよ．
とおくと，a>0より，
f(1)>0なのでa-b+3c>0 …①
f(2)<0なので4a-2b+3c<0 …②
f(5)<0なので25a-5b+3c<0 …③
f(6)>0なので36a-6b+3c>0 …④
③-①より24a-4b<0つまり6a<bだがbは1桁なのでa=1，6<b．
更に④-②より32-4b>0つまり8>bであるからb=7．
これらの結果と①,②より6=b-a<3c<2b-4a=10なのでc=3．
このとき，③,④も成立する．
最終更新：2013年09月30日 15:17
