大学入試数学過去問
大学入試数学過去問

k89ks4

a,bはともに0でない実数で，A=\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}とおく．
Oを原点とする座標平面において，点P(x,y)が単位円x^2+y^2=1の周上を動く．また，点Q(x',y')を{x'\choose y'}=A{x\choose y}によって定める．このとき，△OPQの面積の最大値を求めよ．
△OPQの面積は
\frac12|xy'-x'y|=\frac12|x(bx+ay)-(ax+by)y|=\frac{|b|}2|x^2-y^2|=\frac{b}2|2x^2-1|\leq\frac{b}2
等号成立はx=0,±1のとき．
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最終更新：2013年09月30日 15:24