k89ks5

nは自然数で，n≧3である．数1,2,…,nのいずれについても，それが記入されたカードが1枚ずつ，計n枚のカードがある．
A君はそれらのカードのうち2枚を無作為に取り出し，それらに記入されている数のうち大きい方をA君の得点とする．
B君は，それらのカードから1枚を無作為に取り出し，書かれている数を確認してから，そのカードを返すことを2回くり返して，書かれている数の大きい(または小さくない)方をB君の得点とする．
A,B両君のうち得点の大きい方を勝ちとする．
A君の勝つ確率pとB君の勝つ確率qとの大小を比較せよ．

B君が2回とも同じ数のカードを取り出す場合，B君が1枚を1回だけ取り出す場合と同じなのでA君の勝つ確率の方が高い．
B君が2回とも同じ数のカードを取り出さない場合，B君はA君と同じ引き方をする場合と同じなのでA,B両君の勝つ確率は同じ．
以上よりp>q．