k91ksa1

$-1\leq x\leq1$ で定義された関数y=f(x)は次の①，②を満たしている．
① $\sin f(x)=1-x^2$ ② $0\leq f(x)\leq\frac{\pi}2$
(1)xをyの関数として表し，y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(2)y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

(1)
①より $x=\pm\sqrt{1-\sin y}$ ．
$1-\sin y=1-\cos(\frac\pi2-y)=2\sin^2(\frac\pi4-\frac y2)$ であるから
$x=\pm\sqrt{2}|\sin(\frac\pi4-\frac y2)|$ ．
(グラフ省略)
(2)
求める面積は
$\int_0^{\frac\pi2}2\sqrt{2}|\sin(\frac\pi4-\frac y2)|dy=\sqrt2-\frac12$ ．

「k91ksa1」をウィキ内検索

最終更新：2013年10月03日 17:03

大学入試数学過去問

メニュー

リンク

他のサービス

更新履歴

k91ksa1