大学入試数学過去問
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k92s4

サイコロをくり返しn回振って，出た目の数を掛け合わせた積をXとする．すなわち，k回目に出た目の数をY_kとすると，X=Y_1Y_2\cdots Y_n．
(1)Xが3で割り切れる確率p_nを求めよ．
(2)Xが6で割り切れる確率q_nを求めよ．
(1)
Xが3で割り切れない確率1-p_nは，1,2,4,5のみが出る確率なので(\frac23)^nであるからp_n=1-(\frac23)^n．
(2)
Xが2で割り切れない確率は1,3,5のみが出る確率なので\frac1{2^n}，
2でも3でも割り切れない確率は1,5のみが出る確率なので\frac1{3^n}．
Xが6で割り切れない確率は1-q_nはXが2で割り切れないか3で割り切れない確率なので1-q_n=\frac1{2^n}+(\frac23)^n-\frac1{3^n}であるから，
q_n=1-\frac1{2^n}-(\frac23)^n+\frac1{3^n}．
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最終更新：2013年10月06日 08:00