k93ks2 - 大学入試数学過去問

実数aに対して，とおく．
(1)tを実数とする．方程式f(x)=tが相異なる3個の実数解を持つために，aとtが満たすべき条件を求めよ．
(2)g(x)=f(f(x))とおく．方程式g(x)=0が相異なる9個の実数解を持つようなaの範囲を求めよ．

---

(1)
a≦0のとき，f(x)は単調関数なのでf(x)=tの実数解はtによらず高々1つ．
以下，a>0とする．
より，f(x)はで極値をとる．
tがこの間にあることが求める条件なので．
(2)
a≦0のとき，f(x)=tの解はx=0のみなのでg(x)=0の解もx=0のみとなり不適．
以下，a>0とする．
f(x)=0の解はx=0，であるから，
g(x)=0の解はf(x)=0，の解を合わせたもの．
ここで，f(x)=aとf(x)=b (a≠b)の解が一致することはありえないので，
求める条件はの解がそれぞれ相異なる3個の実数解を持つこと．
それは(1)の結果よりなので求める範囲は．