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aは正の定数とする．不等式 $a^x\geq ax$ がすべての正の数xについて成り立つという．このときaはどのようなものか．

$f(x)=a^x-ax$ とおくとf(1)=0である．
f(x)≧0よりf(1)は極小値でなければならない．
これより $0=f'(1)=a^1(\log a)-a=a(\log a-1)$ ．
従ってa=e．

最終更新：2013年10月12日 07:55

大学入試数学過去問