k94ks4 - 大学入試数学過去問

3人の選手A,B,Cが次の方式で優勝を争う．
まずAとBが対戦する．そのあとは，一つの対戦が終わると，その勝者と休んでいた選手が勝負をする．このようにして対戦を繰り返し，先に2勝した選手を優勝者とする．(2連勝でなくともよい．)
各回の勝負で引き分けはなく，AとBは互角の力量であるが，CがA,Bに勝つ確率はともにpである．
(1)2回の対戦で優勝者が決まる確率を求めよ．
(2)ちょうど4回目の対戦で優勝者が決まる確率を求めよ．
(3)A,B,Cの優勝する確率が等しくなるようなpの値を求めよ．

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(1)
2回の対戦で優勝者が決まるのは2回目の対戦でCが負ける場合．つまり確率は1-p．
(2)
ちょうど4回目の対戦で優勝者が決まるのは，2回目の対戦でCが勝ち，3回目の対戦でCが負ける場合．つまり確率はp(1-p)．
(3)
Cが優勝する確率は，2回目と3回目でCが勝つ確率つまり．
これがに等しいので求めるpの値は．