a,b,cは実数でa≧0,b≧0とする．
とおく．-1≦x≦1を満たすすべてのxに対して|p(x)|≦1が成り立つとき，-1≦x≦1を満たすすべてのxに対して|q(x)|≦2が成り立つことを示せ．
|q(±1)|=|p(±1)|≦1なので，q(x)が-1≦x≦1で極値をとるときにその絶対値が2以下であることを示せば良い．
であるから，
のときに極値
を取る．
このとき，
であり，
|a±b|≦|a±b+c|+|c|=|p(±1)|+|p(0)|≦2なのでこの極値の絶対値は2以下．よって示された．
最終更新：2013年10月15日 15:17
