大学入試数学過去問
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10s5

Cを半径1の円周とし，AをC上の1点とする．3点P,Q,RがAを時刻t=0に出発し，C上を各々一定の速さで，P,Qは反時計回りに，Rは時計回りに，時刻t=2πまで動く．P,Q,Rの速さは，それぞれm,1,2であるとする．(したがって，QはCをちょうど一周する．)ただし，mは1≦m≦10を満たす整数である．△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さmと時刻tの組をすべて求めよ．
Qから反時計回りに道のりxだけ進んだ点を単にxと書く．
時刻tでPは(m-1)t，Rは-3tである．
条件よりRは\frac{\pi}2か\frac{3\pi}2に一致するので，
t=\frac{\pi}6, \frac{\pi}2, \frac{5\pi}6, \frac{7\pi}6, \frac{3\pi}2, \frac{11\pi}6．
また，PとRの位置がπだけ違うので
(m+2)t=(2n+1)\pi (n:整数)
これより，t=\frac{k\pi}6 (k=1,5,7,11)のときm=4，
t=\frac{k\pi}2 (k=1,3)のときm=4,8．
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最終更新：2011年10月22日 01:12