大学入試数学過去問
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07s1

nとkを正の整数とし，P(x)を次数がn以上の整式とする．整式(1+x)^kP(x)のn次以下の項の係数がすべて整数ならば，P(x)のn次以下の項の係数は，すべて整数であることを示せ．ただし，定数項については，項それ自身を係数とみなす．
\left\{\sum_{j=0}^n(-x)^j\right\}^k(1+x)^kP(x)=\{1-(-x)^{n+1}\}^kP(x)=P(x)+Q(x)x^{n+1} (Q(x)はxの整式)のn次以下の項の係数はすべて整数であるから示された．
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最終更新：2011年10月22日 06:09