大学入試数学過去問
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01s1

半径rの球面上に4点A,B,C,Dがある．四面体ABCDの各辺の長さは，
AB=\sqrt{3}, AC=AD=BC=BD=CD=2
を満たしている．このときrの値を求めよ．
AB，CDの中点をE,Fとする．△ACD,△BCDは一辺2の正三角形なのでAF=BF=\sqrt3．
△ABFは一辺\sqrt3の正三角形なのでEF=\frac32．
球の中心OはABとCDの二等分面の交線EF上にあり，AE⊥EF⊥CFなので，OF=xとおくと
r^2=x^2+1=\left(\frac32-x\right)^2+\frac34
これよりx=\frac23なのでr=\sqrt{\frac49+1}=\frac{\sqrt{13}}3
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最終更新：2011年10月23日 00:31