白黒2種類のカードがたくさんある。そのうちk枚のカードを手もとにもっているとき、次の操作(A)を考える。
(A) 手持ちのk枚の中から1枚を、等確率
で選び出し、それを違う色のカードにとりかえる。
以下の問(1)，(2)に答えよ。
(1) 最初に白2枚、黒2枚、合計4枚のカードをもっているとき、操作(A)をn回繰り返した後に初めて、4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2) 最初に白3枚、黒3枚、合計6枚のカードをもっているとき、操作(A)をn回繰り返した後に初めて、6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(1)
(A)を奇数回繰り返した時は多い方が3枚，少ない方が1枚となる．奇数回目で4枚とも同じ色のカードになる確率は0，偶数回目で4枚とも同じ色のカードになる確率は
．
これよりn回目で初めて4枚とも同じ色のカードになる確率はnが奇数のとき0，nが偶数のとき
．
(2)
(A)を偶数回繰り返しても全て同じ色のカードにはならない．
(A)を奇数回繰り返した後の状態を考えると，少ないほうが2枚の状態か全て同じ色の状態である．
少ない方が2枚の状態から(A)を2回繰り返すと，確率
で全て同じ色の状態になり，確率
で少ないほうが2枚の状態に戻る．
1回目では全て同じ色のカードにはならないことに注意して，
n回目で初めて全て同じ色のカードになる確率は，nが1か偶数のとき0，nが3以上の奇数のとき
．
最終更新：2011年11月01日 19:52
